3数据分布特征测度.pptVIP

第三章 数据分布特征的描述 第一节 集中趋势的测定 第二节 离散程度的测定 第三节 偏态与峰度的测定 数据分布的特征 数据分布的特征和测度 数据分布的特征和测度（本节位置） 集中趋势(Central tendency) 众 数 众数(概念要点) 集中趋势的测度值之一 出现次数最多的变量值 不受极端值的影响 可能没有众数或有几个众数 主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据 众数(众数的不唯一性) 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 定类数据的众数(算例) 定序数据的众数(算例) 数值型分组数据的众数(要点及计算公式) 1. 众数的值与相邻两组频数的分布有关 数值型分组数据的众数(算例) 中位数和分位数 中位数(概念要点) 集中趋势的测度值之一 排序后处于中间位置上的值 中位数(位置的确定) 未分组数据的中位数(计算公式) 定序数据的中位数(算例) 数值型未分组数据的中位数 (5个数据的算例) 原始数据: 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5 数值型未分组数据的中位数 (6个数据的算例) 原始数据: 10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6 数值型分组数据的中位数(要点及计算公式) 根据位置公式确定中位数所在的组 采用下列近似公式计算： 数值型分组数据的中位数(算例) 四分位数(概念要点) 1. 集中趋势的测度值之一 2. 排序后处于25%和75%位置上的值 四分位数(位置的确定) 定序数据的四分位数(算例) 数值型未分组数据的四分位数 (7个数据的算例) 原始数据: 23 21 30 32 28 25 26 排 序: 21 23 25 26 28 30 32 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 数值型未分组数据的四分位数 (6个数据的算例) 原始数据: 23 21 30 28 25 26 排 序: 21 23 25 26 28 30 位 置: 1 2 3 4 5 6 数值型分组数据的四分位数(计算公式) 数值型分组数据的四分位数(计算示例) QL位置＝50/4＝12.5 数值平均数 算术平均数(概念要点) 1.集中趋势的测度值之一 2.最常用的测度值 3.一组数据的均衡点所在 4.易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于定类 数据和定序数据 算术平均数(计算公式) 简单算术平均数(算例) 原始数据: 10 5 9 13 6 8 加权算术平均数（算例） 权数对算术平均数的影响 甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下： 甲组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：1 1 8 乙组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：8 1 1 算术平均数的数学性质 1.各变量值与均值的离差之和等于零 调和平均数(概念要点) 1. 集中趋势的测度值之一 2. 均值的另一种表现形式 3. 易受极端值的影响 4. 用于定比数据 5. 不能用于定类数据和定序数据 6. 计算公式为 调和平均数(算例) 几何平均数(概念要点) 1. 集中趋势的测度值之一 2. N 个变量值乘积的 N 次方根 3. 适用于特殊的数据 4. 主要用于计算平均发展速度 5. 计算公式为 几何平均数(算例) 【例3.9】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。 众数、中位数和算术平均数的比较 众数、中位数和算术平均数的关系 数据类型与集中趋势测度值 离中趋势 数据的特征和测度（本节位置） 定类数据：异众比率 异众比率(概念要点) 1. 离散程度的测度值之一 2. 非众