二 交流电的有效值.docVIP

第十三章 交变电流 二 交流电的有效值 知识提要 1．交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。，，。 对于非正弦电流的有效值以上关系不成立，应根据定义来求。 2．交变电流的平均值可用法拉第电磁感应定律·来求，计算平均值切忌用算术平均法即求解。平均值也不等于有效值。 3．几点说明： （1）各种交流电器上所标的额定电压、电流均指有效值。 （2）交流电表的示数全为有效值。 （3）等中各量均为有效值。一般所说交流电的值，均为有效值。 （4）电器元件（如电容）的击穿电压（耐压值）指的是最大值，但保险丝熔断电流为有效值。 （5）求解交流电产生的热量问题时，必须用有效值，不能用平均值。 （6）若计算通过电路某一截面的电量，需用电流的平均值。 例题分析 例1．如图13-2-1所示的交流电的电流随时间而变化的图象。此交流电的有效值是：（　　　）。 A．5A 　　 B．5A C．3.5A D．3.5A 解析：在一周期内，Q=I12Rt1+I22Rt2 =I2R（t1+t2），A，I2=3A，解得I=5A，正确选项为B。 答案：B。 点评：等效是有条件的，交流电的有效值是根据电流的热效应规定的。对于非正弦交流电，在计算其有效值时，一定要根据有效值的定义求解，防止出现想当然的错误结果，如用平均值3.5A或用平均最大值除（即3.5A）等作为此交流电的有效值。对于各种复杂的交流电在一个周期产生的热量可采用分段求和的方法，如图13-2-2电流通过R＝1Ω的电阻时，请同学们计算一下从t=0到t=4s内电阻R上产生的热量是否是10J。 例2．有一交流发电机，转子是一只面积为1.41×10-2m2的矩形线圈，共有20匝，总电阻是0.8Ω，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，线圈的转速为　r/s．接在电路里的灯泡的规格为“24V 30W”，问灯泡能否正常发光？S，匝数为N，转速为n，电阻为r，灯泡电阻R，转子中产生的感应电动势的最大值为Em，则Em＝NBS×2πn＝35.25V，感应电动势的有效值E＝＝25V，又由R＝19.2Ω，r＝0.8Ω，这样灯泡上的实际电压为＝24V。灯泡电压等于实际电压，灯正常发光。 答案：能正常发光。 点评：日常生活中用电器上标出的额定电压是指交流电的有效值．而由NBS×2πn计算出来的是交流电的最大值，两者不能混淆。这里我们认为交流发电机产生的是正弦交流电，它的有效值与最大值之间满足。 例3：如图13-2-3所示，交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R的电荷量q为多少？⑵R上产生电热QR为多少？ 解析：⑴按照电流的定义I=，计算电荷量q应该用电流的平均值，即，而，得。 ⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。 ， 得： 答案：，。 点评：交流电的有效值是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效；交流电的平均值是从电流通过导线横截面的电量相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效，两个概念的出发点不同。 习题精练 1．一个电阻接在10V的直流电源上，它的发热功率为P，当它接到电压为u＝10sin100πt V的交变电源上，发热功率是多少？ A．0.25P　　　　B．0.5P　　　C．P　　　D．2P 2．某线圈中由于磁通量变化产生交变电流，其电压图象如图13-2-4所示，此交流电压的有效值　　　　　（填大于、等于或小于） 3．如图13-2-5，左图是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为（　　）。 A．110V B．156V C．220V D．311V 4．一个边长为6cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图13-2-6所示，则线框中感应电流的有效值为（　　）。 A．×10—5A B．×10—5A C．×10—5A D．×10—5A 5．如图13-2-7所示，将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B．方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a．b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ．