中考压轴题----四边形存在性问题_29000字.docVIP

中考压轴题----四边形存在性问题_29000字 一、知识提要 二、精讲精练 3 1. （2009黑龙江齐齐哈尔）直线y??x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动 4 点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动， 速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； 48 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平5 行四边形的第四个顶点M的坐标． （3）当S? 2. （2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(?4，0)，B(0，?4)， C(2，0)三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y??x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 3. （2011 黑龙江鸡西）已知直线y??与x轴、y轴分别交于A、B两 点，ABC=60°，BC与x轴交于点C． （1）试确定直线BC的解析式； （2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，当APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 7 4. （2007河南）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？ 是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 5. （2010黑龙江大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，函数y?2x?12的图 象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点． （1）求直线AM的解析式； （2）试在直线AM上找一点P，使得SABP＝SAOB ，请直接写出点P的坐标； （3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 三、测试提高 1. （2009辽宁抚顺）已知：如图所示，关于x的抛物线 y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、点B（6，0），与y轴交 于点C． （1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式； （3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 1. （2012海南省I13分）如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点 A在该图象上， OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON （1）求该二次函数的关系式. （2）若点A的坐标是（6，－3），求ANO的面积 . （3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： 证明：ANM=∠ONM ②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明 理由 . 【答案】解：（1）二次函数图象的顶点为P（4，－4），设二次函数的关系式为 y=a?x?4??4。 2 12 又二次函数图象经过原点（0，0），0=a?0?4??4，解得a=。 4 112 二次函数的关系式为y=?x?4??4，即y=x2?2x。 44 1 （2）设直线OA的解析式为y=kx，将A（6，－3）代入得?3=6k，解得k=?。 2 1 直线OA的解析式为y=-x。 2 1 把x=4代入y=?x得y=?2。M（4，－2）。 2 又点M、N关于点P对称，N（4，－6），MN=4。 S?ANO? 1 ?6?4?12。 2 （3）证明：过点A作AHl