圆的教材分析20150911(周志英)修改后.pptVIP

通过证明圆是轴对称图形得到垂径定理 对应线段相等，对应角相等 对称轴的定义 三线合一 两底角相等 圆的轴对称性 对称轴垂直平分对应点的连线段 直径，垂直弦、平分弦、平分优弧、平分劣弧 把谁当作已知条件呢？ 直径 垂直弦、平分弦、平分优弧、平分劣弧 垂直弦 直径，平分弦、平分优弧、平分劣弧 平分弦 直径，垂直弦、平分优弧、平分劣弧 直径，垂直弦→ 平分弦、平分优弧、平分劣弧 推论： 直径，平分弦（非直径） 垂直弦 、平分优弧、平分劣弧 直径，平分优弧 平分弦 、垂直弦 、平分优弧 垂直弦、平分弦 直径、平分优弧、平分劣弧 …… 对折圆后有无数对对应点 无数条垂直于直径的弦 垂直还在，线没了 课例4：探索切线与过切点的半径的关系 建立起垂径定理与切线的联结点 已知点A⊙O上，过点A任意作直线，如何刻画这些直线的位置呢？ 换一个角度复习圆 我来构造基本图形 圆中研究对象 圆中研究方法 哪些局部？什么特征？怎么刻画？ 敏感性 联结点 操作度 个人观点 仅供参考 敬请指正 谢谢大家 还原一个真实的圆的学习过程 （1）如何刻画点在圆上？ （2）还可以研究点与圆的哪些关系？怎么研究？ 已知点A，画⊙O，使其分别满足下列条件： （1）使点A在⊙O上； （2）使点A在⊙O内； （3）使点A在⊙O外. 画圆过程中理解圆的概念 圆心和半径——研究圆中位置问题的基准 已知点A、B，画⊙O，使点A、B在⊙O上. 已知不共线三点A、B、C，画⊙O，使点A、B、C在⊙O上. 不共线四点A、B、C 、D ，画⊙O，使点A、B、C、D在⊙O上. 已知不共线三点A、B、C，画⊙O， 使点A在⊙O上，点B在⊙O内，点C在⊙O外. 半径为OA，定圆心O 已知OA=r，求作点O，使OBr，OCr. 已知OA=r，求作点O，使OBr，OCr. 对点与圆的研究还有哪些呢？ 点与三角形的位置关系？ 点与四边形的位置关系？ 点与等边三角形的位置关系？ 点与正方形的位置关系？ 对点与圆的研究还有哪些呢？ 正多边形与圆 课例2：探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系 圆的旋转对称性 由圆心角等→弧等、弦等 为什么是这样的三个量的关系呢？ 如何由旋转得到的呢？ 为什么是这样的三个量的关系呢？ 旋转→对应点→弧→圆心角→弦 等弧→等圆心角→等弦→等弦心距 弦心距 弦心距刻画弦的位置和长短 等弦→等弦心距 等弧对等圆心角 弧不等,角不等？ 为什么要选择研究圆周角 角的顶点的位置 如何想到将圆周角与圆心角建立联系？ 为什么要建立联系？ 为什么要分类？ 以什么为标准进行分类？ 1．除了圆心角外，还有圆内角、圆外角、圆周角， 你准备先研究哪个角呢？为什么？ 2．同弧所对的圆周角有无数个？ 你准备研究哪个呢？如何研究呢？ 3．请分享一下你的研究结果， 并与其他同学的研究成果进行比较，分析异同。 4．我们把哪位同学的证明过程做为最终的证明呢？ 为什么？ 5．还有其它分类方法吗？ 5．还有其它分类方法吗？ 已知不共线四点A、B、C 、D ，画⊙O，使点A、B、C、D在⊙O上. 课例3：探索垂径定理 第24章圆 北京市十一学校周志英 2015、09、11 敏感性 联结点 操作度 敏感性 联结点 操作度 我们的问题到底出在哪了呢? 新授课 复习课 联结点 ——多题归一 ——一题多解 还原一个真实的圆的学习过程 小学：从整体上、直观上认识圆及其特征； 初中：从局部上刻画圆的特征，运用推理论证的方法； 高中：运用代数的方法研究圆的特征。 哪些局部？什么特征？怎么刻画？ 直线形的研究顺序 先研究直线型，再研究圆. 直线型中先研究两条直线的位置关系，再研究多边形（三角形、四边形、正多边形）. 多边形中先研究一般的多边形，再研究特殊的多边形知识. 直线形的研究方法 一个图形中各元素之间的关系 两个图形之间的关系 对圆的学习高屋建瓴 对直线形的理解更加深入 帮助学生形成 知识结构的网络化和系统化 圆的轴对称性，旋转对称性 圆中线段的垂直、平行、相等 圆中角的相等、角的位置关系 点与圆的关系 直线与圆的关系 三角形与圆的关系 四边形与圆的关系 与圆有关的线段和角，圆的对称性 直线形与圆 与圆有关的计算 课时建议（16课时） 24.1圆的有关性质 5课时