均匀传输线理论总结.pptVIP

1.6 史密斯圆图及其应用 由公式(1-2-8)传输线上任意一点的反射函数Γ(z)可表达为 （1-6-1） 1. 阻抗圆图 其中， 为归一化输入阻抗。 为一复数，它可以表示为极坐标形式，也可以表示成直角坐标形式。当表示为极坐标形式时，对于无耗线，有 （1-6-2） 式中φl为终端反射系数Γl的幅角， 是z处反射系数的幅角。当z增加时，即由终端向源方向移动 ， φ减小，相当于顺时针旋转；反之，由源向负载移动时，φ增加，相当于逆时针转动。沿传输线每移动λ/2时，反射系数经历一周图(1-16)。 图1-16 反射系数极坐标表示 图(1-17)为反射系数圆图，图中每个同心圆的半径表示反射系数的大小，沿传输线移动的距离以波长为单位来计算，起点为为实轴左边的端点(即φ=180°处)。图中任一点与圆心的连线的长度就是与该点相应的传输线上某点处的反射系数大小，连线与φ=0°的那段实轴间的夹角就是反射系数的幅角。 图1-17 反射系数圆图 对于任一个确定的负载阻抗的归一化值，都能在圆图中找到一个与之相对应的点， 这一点从极坐标关系来看，也就代表了　　　　 。 它是传输线终端接这一负载时计算的起点。 将Γ(z)表示成直角坐标形式时，有 (1-6-3) 传输线上任意一点归一化阻抗为： (1-6-4) 令 　　，则可得以下方程： (1-6-5) 　　这两个方程是以归一化电阻和归一化电抗为参数的两组圆方程。方程(1-6-5)的第1式为归一化电阻圆(resistance circle)，见图1-18(a)；第2式为归一化电抗圆(reactance circle)，见图1-18(b)。 图 1-18 归一化等电阻和电抗圆 (a) 归一化电阻圆； (b) 归一化电抗圆 　　电阻圆的圆心在实轴(横轴)(r/(1+r),0)处，半径为1/(1+r)，r愈大圆的半径愈小。当r=0时， 圆心在(0,0)点， 半径为1； 当r→∞时，圆心在(1，0)点，半径为零。 将上述的反射系数圆图、归一化电阻圆图和归一化电抗圆图画在一起，就构成了完整的阻抗圆图，也称为史密斯圆图。在实际使用中，一般不需要知道反射系数Γ的情况，故圆图中并不画出反射系数圆图。 由上述阻抗圆图的构成可以知道： 　 电抗圆的圆心在(1, 1/x)处，半径为1/x。由于x可正可负，因此全簇分为两组，一组在实轴的上方， 另一组在下方。当x=0时， 圆与实轴相重合；当x→±∞时，圆缩为点(1，0)。 　　① 在阻抗圆图的上半圆内的电抗x＞0呈感性，下半圆内的电抗x＜0呈容性。 ② 实轴上的点代表纯电阻点。左半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表rmin又代表行波系数K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表rmax又代表驻波比ρ。 在实轴的正半轴有 ，反射波和入射波电压同相叠加，因而右半轴上的点是电压波腹点。且有 因为在纯电阻线上，归一化输入阻抗为实数r，与之对应的反射系数 也为实数。 在实轴的负半轴有 ，反射波和入射波电压反相叠加，因而左半轴上的点是电压波节点。且有 ③ 圆图旋转一周为λ/2。 　　⑤ 实轴左端点为短路点， 右端点为开路点， 中心点处有 ，是匹配点。 ④ |Γ|=1的圆周上的点代表纯电抗点，因而单位圆是纯电抗圆。 ⑥ 在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转。 　　根据归一化导纳与反射系数之间的关系可以画出另一张圆图，称作导纳圆图。导纳圆图在分析和设计微波并联电路时，是比较方便的。实际上，由无耗传输线的的阻抗变换特性，将整个阻抗圆图旋转即得到导纳圆图。因此，一张圆图理解为阻抗圆图还是理解为导纳圆图，视具体解决问题方便而定。比如，处理并联情况时用导纳圆图较为方便，而处理沿线变化的阻抗问题时使用阻抗圆图较为方便。以下说明阻抗圆图如何变为导纳圆图。 2．导纳圆图 由归一化阻抗和导纳的表达式 (1-6-6) (1-6-7) 不难看出， 与-Γ的关系和 与Γ的关系完全相同，因此，在-Γ复平面上画出的等g线和等b线，与在Γ平面上画出的等r线和等x线应该完全一样。由于-Γ=ejπГ，因此，要实施Γ到-Γ的变换，就是让反射系数Γ在圆图上旋转180°，如图1-19所示。如阻抗园图上的A点，其对应的阻抗为r，在导纳圆图上的对应点为B点，相应导纳g， 和 以匹配点为中心互相对称，即