第10章方差分析重点.pptVIP

无交互作用的双因素方差分析表(基本结构) 有交互作用的双因素方差分析表(基本结构) 可重复双因素分析(例题) 【例】城市道路交通管理部门为研究不同的路段和不同的时间段对行车时间的影响，让一名交通警察分别在两个路段和高峰期与非高峰期亲自驾车进行试验，通过试验共获得20个行车时间(单位：min)的数据，如下表。试分析路段、时段以及路段和时段的交互作用对行车时间的影响 9 9 消费者对四个行业的投诉次数 行业 观测值 零售业 旅游业 航空公司 家电制造业 1 2 3 4 5 6 7 57 66 49 40 34 53 44 68 39 29 45 56 51 31 49 21 34 40 44 51 65 77 58 构造检验的统计量(计算水平的均值) 根据上表数据，计算零售业的样本均值为： 构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值) 全部观察值的总和除以观察值的总个数 计算公式为 构造检验的统计量(例题分析) 构造检验的统计量(计算总(误差)平方和 SST) 全部观察值 与总平均值 的离差平方和 反映全部观察值的离散状况 其计算公式为 前例的计算结果 SST = (57-47.869565)2+…+(58-47.869565)2 =115.9295 构造检验的统计量(计算组间平方和 SSA) 各组平均值 与总平均值 的离差平方和 反映各总体的样本均值之间的差异程度 该平方和既包括随机误差，也包括系统误差 计算公式为 前例的计算结果 SSA =7×(49-47.869565)2+ 6×(48-47.869565)2+ 5×(40-47.869565)2+ 5×(59-47.869565)2 =1456.608696 构造检验的统计量(计算组内平方和 SSE ) 每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和 反映每个样本各观察值的离散状况 该平方和反映的是随机误差的大小 计算公式为 前例的计算结果： 构造检验的统计量(三个平方和的关系) ?总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和 (SSA) 之间的关系 SST = SSA + SSE 前例的计算结果 4164.608696=1456.608696+2708 构造检验的统计量(计算均方MS) 各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差 由误差平方和除以相应的自由度求得 三个平方和对应的自由度分别是 SST 的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数 SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平的个数 SSE 的自由度为n-k 构造检验的统计量(计算均方 MS) 组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为 组内方差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为 构造检验的统计量(计算检验统计量 F ) 将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F 当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即 构造检验的统计量(F分布与拒绝域) 如果均值相等，F=MSA/MSE?1 a F 分布 F?(k-1,n-k) 0 拒绝H0 不能拒绝H0 F 统计决策 ? 将统计量的值F与给定的显著性水平?的临界值F?进行比较，作出对原假设H0的决策 根据给定的显著性水平?，在F分布表中查找与第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k 相应的临界值 F? 若FF?(k-1,n-k)，则拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响 若FF? (k-1,n-k) ，则不拒绝原假设H0 ，无证据表明所检验的因素对观察值有显著影响 单因素方差分析表(基本结构) 误差来源 平方和 (SS) 自由度 (df) 均方(MS) F值 P值 F 临界值 组间 (因素影响) SSA k-1 MSA MSA MSE Fα(k-1,n-k) 组内 (误差) SSE n-k MSE 总和 SST n-1 单因素方差分析(例题分析) 用Excel进行方差分析 (Excel分析步骤) 第1步：选择“工具 ”下拉菜单 第2步：选择【数据分析】选项 第3步：在分析工具中选择【单因素方差分析】 ， 然后选择【确定】 第4步：当对话框出现时 在【输入区域 】方框内键入数据单元格区域 在【?】方框内键入0.05(可根据需要确定) 在【输出选项