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第4讲离散控制系统设计 设计实例 例7-35 二阶数据采样系统的性能 例7-36 工作台控制系统 例7-35 二阶数据采样系统的性能 例7-36 工作台控制系统 * * * 给出有零阶保持器的二阶采样系统如图7-55所示，其中被控对象 例7-35 二阶数据采样系统的性能 - r(t) e(t) e*(t) T c(t) 零阶保持器 对象 Gh(s) Gp(s) 图7-55 闭环采样系统 采样周期为T，则开环脉冲传递函数为： G(z)=(1-z-1) Z 例7-35 二阶数据采样系统的性能 - r(t) e(t) e*(t) T c(t) 零阶保持器 对象 Gh(s) Gp(s) 图7-55 闭环采样系统 若令E= ，则上式可表示为： 开环脉冲传递函数为： G(z)=(1-z-1) Z 例7-35 二阶数据采样系统的性能 则闭环特征方程为： - r(t) e(t) e*(t) T c(t) 零阶保持器 对象 Gh(s) Gp(s) 图7-55 闭环采样系统 开环传递函数为： 例7-35 二阶数据采样系统的性能 闭环特征方程： 例7-35 二阶数据采样系统的性能 这是一个实系数的一元二次方程，应用朱利稳定判据可知，两个根都位于单位圆内的充要条件为： 以及 根据稳定性的必要条件，可以计算稳定系统所容许的最大增益。 例7-35 二阶数据采样系统的性能 上述二阶采样系统稳定性必要条件在K0及T0情况下，可由 及 条件导出如下等价的条件： 表7-8给出了T/T1为不同取值时所对应的最大增益。由表可见，当计算机具有足够的运算速度时，可取T/T1=0.1，在此条件下，离散系统的增益上限取值较大，其系统特性与连续系统基本一致。 表7-8 二阶采样系统的最大增益 例7-35 二阶数据采样系统的性能 1.45 2.32 4.0 20.4 100 ∞ (KT1)max 0.99 0.01 0.135 0.368 0.607 0.905 1.0 E 2.0 1.0 0.5 0.1 0 T/T1 当增益K和采样周期T发生变化时，二阶采样系统的阶跃响应最大超调量如图7-56所示。 例7-35 二阶数据采样系统的性能 图7-56 二阶采样系统阶跃响应的最大超调量σ% σ% KT1 T/T1 例7-35 二阶数据采样系统的性能 该二阶采样系统为Ⅰ型系统，在单位斜坡输入作用下，其稳态跟踪误差ess可由式（7-92），算得 式中Kv可由式（7-93）算出 不难导出 例7-35 二阶数据采样系统的性能 对于给定的T/T1，增大KT1的取值，可以减小系统跟踪斜坡响应的稳态误差，但同时也会使系统阶跃响应的超调量增大，从而使调节时间加长。 σ% KT1 T/T1 现在设图7-55采样系统的被控对象为 要求确定增益K和采样周期T的合适取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%。 - r(t) e(t) e*(t) T c(t) 零阶保持器 对象 Gh(s) Gp(s) 图7-55 闭环采样系统 要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30% 解：由题可知：T1=0.1s，T2=0.005s，T2仅为T1的5%，其影响可略，因此该系统可近似为二阶采样系统。 若取T/T1=0.25，σ%=0.3,则由图7-56可得KT1=1.4。 要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30% σ% KT1 T/T1 如果改取T/T1=0.1，则可望进一步减小系统阶跃响应的超调量和斜坡响应的稳态误差。读者不妨试一试。 要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30% 因KT1=1.4 ，T1=0.1，故求得K=14，T=0.025s。此时，系统需要每秒采样40次。根据K=14，T=0.025，由式（7-93）算出 由式（7-92）算出 二阶采样系统小结： 1. 研究目的 许多高阶采样系统，可用二阶采样系统等效，因而研究二阶采样系统的采样周期 T，采样时间常数 T1，及开环增益K之间关系，有助于简化设计过程。 2. 研究效果 （1）根据稳定的必要条件，导出 K，T1及T之间应满足 （ ） 可确定开环增益的最大取值(KT1)max 。可见： 在系统稳定前提下， T Kmax （2）对于给定 T/T1，可导出K与σ%之间隐含关系， 见图7-56 当T/T1一定时，K σ% ； 当KT1一定时，T σ% 其σ%由MATLAB方法获取 （3）对于给定T/T1，揭示σ%与ess(∞)之间的矛盾性 T/T1一定时，K