福建省厦大附中2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案.docVIP

厦大附中2014-2015学年第一学期期中考试 高二数学（理科）试卷题 考试时间：120分钟　　试卷总分150分　 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．命题“，”的否定是（ ） A． B． C． D． 2.抛物线的准线方程是 ( 　　). A. B. C. D. 3. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于80 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有A．20辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆的渐近线方程为（ ） A．．．． ．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为(　　) A. B. C. D. 6．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 已知抛物线，以为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（　　） A. B. C. D. 8. 已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹是 ( ) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．双曲线的一支 9. M为抛物线上一动点，Ｆ是焦点，P(5,4) 是定点，则当取最小值时点M的横坐标是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10.已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分。 11．过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为，则等于 . + =1的两个焦点是F1、F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=2,则△PF1F2的面积是　　 　. 13．已知点A(0，－1)，当点B在曲线y＝2x2＋1上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是____________． 已知：，：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 15．已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1; ②；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是 ．（填上所有正确结论的序号），且双曲线过点 （Ⅰ）求双曲线的标准方程； （Ⅱ）作倾斜角为的直线交双曲线于，求. 17．（本小题13分） 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于x的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围. 18．) 某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。 （1）求中二等奖的概率； （2）求未中奖的概率。 19．（本小题14分） 已知顶点在坐标原点，焦点的抛物线直线两点，. （1）抛物线求的值；当抛物线上一动点从点到运动时，求面积的最大值． 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上若右焦点到直线的距离为求椭圆的方程 （Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出;若不存在,请说明理由．过点，其焦距为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ），则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题： （i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值； （）过椭圆上任意一点作的两条切线，切点分别为当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由. 13. 14. 15. ①③ 三．解答题：（本大题共小题，共分. ，点代入得：， 所以所求双曲线方程为： （2）直线的方程为：， 由 得：， .