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（4）满意解 di~现状点(最低点) ei~理想点(最高点) 模型 4）基于满意度的解? 1）协商解 （5）Raiffi 解 与协商解x=(5,4,2)比较 求解合作对策的6种方法（可分为三类） Shapley合作对策 A类 B类 协商解 Nash解 最小距离解 满意解 di~现状, ei~理想 B类4种方法相同 例：有一资方(甲)和二劳方(乙,丙), 仅当资方与至少一劳方合作时才获利10元，应如何分配该获利？ Raiffi解 C类 B类：计算简单，便于理解，可用于各方实力相差不大的情况；一般来说它偏袒强者. C类： 考虑了分配的上下限，又吸取了Shapley的思想，在一定程度上保护弱者. A类：公正合理；需要信息多，计算复杂. 求解合作对策的三类方法小结 投票评选优秀电影、优秀运动员、? ? 根据投票情况决定选举结果——选举规则. 怎样的选举规则才是公正的？公正的标准是什么？ 8.5 存在公正的选举规则吗 背景与问题 在普遍赞同的标准下是否存在公正的规则？ 群体决策——社会经济领域中用民意调查的办法决定人民大众对某些事件、政策、人物的倾向. I={1, 2, ?, n}~ 选民集合(n 1) A={x, y, z, u, v, ?} ~ m位候选人集合( m 1) 选民 i (?I ) 对全体候选人投票 ~ A的一个排序 pi 根据全体候选人的投票 pi (i = 1, 2, ?, n) 确定群体对A的一个排序 p (选举结果 ) 选举规则：pi (i = 1, 2, ?, n) ? p 的对应关系（群体一致函数） 选举规则 选举规则 排序pi (i = 1, 2, ?, n)和 p应满足的性质(公理)： 对于任意的 x, y? A, 或者 x优于y (xy ), 或者 x 等同 y (x~y ), 或者 x劣于y (xy ). 2. 对于任意的 x, y, z? A, 若 x ?y, y ? z, 则x ? z； 且仅当 x =y, y = z时, 才有x = z. ~可传递性 ( ?表示优于或等同，?表示劣于或等同) 8.2 循环比赛的名次 n支球队循环赛，每场比赛 只计胜负，没有平局. 根据比赛结果排出各队名次. 方法1. 寻找按箭头方向通过全部顶点的路径. 1 2 3 4 5 6 312456 146325 方法2. 计算得分： 无法排名 2, 3队 , 4, 5队无法排名! 6支球队比赛结果 …… 3?2，4 ?5 排名 132456 合理吗? 1队胜4场， 2, 3队各胜3场， 4, 5队各胜2场， 6队胜1场. 1 2 3 (1) 1 2 3 (2) 1 2 3 4 (1) 1 2 3 4 (2) 1 2 3 4 (3) 1 2 3 4 (4) 循环比赛的结果——竞赛图 3个顶点的竞赛图 名次 {1，2，3} {(1,2,3)}并列 {1, 2, 3, 4} {2,(1,3,4)} {(1,3,4), 2} 4个顶点的竞赛图 名次 {(1,2),(3,4)} {1, 2, 3, 4}? 竞赛图~每对顶点间都有边相连的有向图 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (1) (2) (3) 1 2 3 4 (4) 竞赛图的3种形式 具有唯一的完全路径，如(1)； 双向连通图——任一对顶点存在两条 有向路径相互连通，如(4)； 其他，如(2)， (3) . 竞赛图的性质 必存在完全路径； 若存在唯一的完全路径，则由它确定的顶 点顺序与按得分排列的顺序一致，如(1) . 4个顶点的竞赛图 1 2 3 4 (4) 双向连通竞赛图G=(V,E)的名次排序 邻接矩阵 得分向量 级 级 双向连通竞赛图的名次排序 对于n(3)个顶点的双向连通竞赛图，存在 正整数r，使邻接矩阵A 满足Ar 0，A称素阵. 排名为{1，2，4，3} 用s排名 1 2 3 4 (4) {1, 2, 3, 4}? 素阵A的最大特征根为正单 根?，对应正特征向量s，且 s e A k k k = ￥ ? l lim 1 2 3 4 5 6 6支球队比赛结果 排名次序为{1，3， 2，5，4，6} 3?2, 4 ?5 排名 132456? 1:4分; 2,3:3分; 4,5:2分; 6:1分. v1—能源利用量, v2—能源价格, v3—能源生产率, v4—环境质量, v5—工业产值, v6—就业机会, v7—人口总数. 8.3 社会经济系统的冲量过程 系统的元素——图的顶点 元素间的直接影响——有方向的弧 正面影响——弧旁的+号；负面影响——弧旁的–号 带符号的有向图 符号＋、－　～ 客观规律；方针政策 例 能源利用系统的预测 + - + - + + + +