解析几何(经典题型).doc

高中数学解析几何公式 两点间距离：若，则 平行线间距离：若 则： 点到直线的距离：则P到l的距离为： 直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 消y：，务必注意 若l与曲线交于A 则： 若A，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为， 则 ，特别地：=1时，P为AB中点且 变形后： （1）倾斜角，； （2）； （3）直线l与平面； （4）l1与l2的夹角为，，其中l1//l2时夹角=0； （5）二面角； （6）l1到l2的角 直线的倾斜角与斜率k的关系 每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。 若直线存在斜率k，而倾斜角为，则k=tan。 直线方程的五种形式 11、直线与圆的位置关系有三种 若， 12、两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， 13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆 定义Ⅰ：若F1，F2是两定点，P为动点，且 （为常数）则P点的轨迹是椭圆。 定义Ⅱ：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0e1），则P点的轨迹是椭圆。 标准方程： 定义域：值域： 长轴长=，短轴长=2b 焦距：2c 准线方程： 焦半径：，，，等（注意涉及焦半径①用点P坐标表示，②第一定义。） 注意：（1）图中线段的几何特征：， ，等等。顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与有关。 （2）中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、2c，有关角结合起来，建立+、等关系 （3）椭圆上的点有时常用到三角换元：； （4）注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在y轴上时，其相应的性质。 二、双曲线 （一）定义：Ⅰ若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。 Ⅱ若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e1），则动点P的轨迹是双曲线。 （二）图形： （三）性质 方程： 定义域：； 值域为R； 实轴长=，虚轴长=2b 焦距：2c 准线方程： 焦半径：，，； 注意：（1）图中线段的几何特征：， 顶点到准线的距离：；焦点到准线的距离： 两准线间的距离= （2）若双曲线方程为渐近线方程： 若渐近线方程为双曲线可设为 若双曲线与有公共渐近线，可设为 （，焦点在x轴上，，焦点在y轴上） （3）特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为； （4）注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来。 （5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。 二、抛物线 （一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。 即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。 （二）图形： （三）性质：方程：； 焦点： ，通径； 准线： ； 焦半径：过焦点弦长 注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=；通径长= 顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 （2）抛物线上的动点可设为P或P 解析几何新题型 【例题解析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A． B． C． D． 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于 A.3 B.4 C.3 D.4 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线的方程为，由，进而可求出的中点，又由在直线上可求出， ∴，由弦长公式可求出． 故选C 例3．如图，把椭圆的长轴 分成等份，