海南省2009届高三四校联考数学文科试卷2009.5.doc

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 11 页 海南省国兴中学、海师附中、嘉积中学、三亚一中 2008—2009学年度高三年级联考试卷 数学试题（文） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。请将答案写在答题卷上，写在试题卷上无效。 2．本试卷共11页，试题卷6页，答题卷5页。 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求。） 1．设全集,则下图中阴影部分表示的集合为 （ ） UBAA． B． U B A C． D． 2．为实数，为实数，则a= （ ） A．1 B． C． D．-2 3．直线，直线的方向向量为，且，则 （ ） A． B． C．2 D．-2 4．已知为直线，为平面，给出下列命题： ①②③④, 正确命题序号是 （ ） A．③④ B．②③　　　 C．①②　　　 D．①②③④ 5．已知等差数列的公差为，且，若，则为（ ） A． B. C． D. 6．在△ABC中，“”是“”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．如图的程序框图表示的算法的功能是（ ） 开始s=1i=3 开始 s=1 i=3 结束 s≥100？ 输出i 是 否 B．计算从1开始的连续奇数的连乘积； C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于 100时，计算奇数的个数； D．计算时的最小的值. 8．设实数满足，则的 最小值是 （ ） A． B．2 C．3 D． 9．函数在上有最大值，则取得最大值的值为 （ ） A．0 B． C． D． 10．已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 11．已知函数在R上可导，且，则与的大小（ ） A． B． C． D．不确定 OABCDA O A B C D A1 B1 C1 D1 · 内切球，则平面截球的截面面积为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色字迹钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现在用分层抽样的方法抽出的容量为n的样本，样本中的A型号产品有15件，那么样本容量n为____________. 14．已知直线与圆交于A、B两点，且，则实数a的值等于 15．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为 16．下列命题中： ①若函数的定义域为R，则一定是偶函数； ②若是定义域为R的奇函数,对于任意的R都有,则函数的图像关于直线对称； ③已知,是函数定义域内的两个值，且，若，则是减函数； ④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数. 其中正确的命题序号是________． 三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本大题满分12分） △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， （1）求角A的大小； （2）若，求△ABC的面积. 18．（本题满分12分） 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 （Ⅰ）请完成上面的列联表； （Ⅱ）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”. （Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试 求抽到6或10号的概率. 19．（本小题满分12分） 已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点 （1）求四棱锥P－ABCD的体积； （2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论． 20．（本题满分12分） 已知函数图象上的点处的切线方程为. （Ⅰ）若函数在时有极值，求的表达式； （Ⅱ）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 21．（本题满分12分） 已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，