浙江省杭州市七校2011届高三上学期期中联考_数学理.doc

2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高三年级 数学（理） 考生须知: 1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4．考试结束, 只需上交答题卷. 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上) 1．已知集合，，若，则 （ ▲ ） A． B． C． D． 2.下列命题中是真命题的为 （ ▲ ） A．， B．， C．，， D．，， （第4题）3. 已知等比数列中，则等比数列的公比是（ ▲ ） （第4题） A．-1 B．2 C．3 D．4 4. 如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC = a，从C，D两点测得A点的仰角分别是β，α(αβ)，则A点离地面的高度AB等于 （ ▲ ） A. B. C. D. 5．若实数满足 且的最小值为3，则实数的值为（ ▲ ） A． 0 B. 2 C. D. 3 6．已知两点为坐标原点，点C在第三象限，且设 等于 （ ▲ ） A．—1 B．1 C．—2 D．2 7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为 （ ▲ ） A. B. C. D. 8．已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m、n的值分别为 （ ▲ ） A. B. C. D. 9．已知函数，则关于的零点叙述正确的是( ▲ ) A . 当a=0时，函数有两个零点 B. 函数必有一个零点是正数[ C. 当时，函数有两个零点 D.当时，函数有一个零点 10、定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是( ▲ ) A． B. C. D. 不确定 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上) 11. 若幂函数的图象经过点，则它在A点处的切线方程为 ▲ 12．已知数列，满足，是数列的前n项和， 则= ▲ 13．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 ▲ ． 14．在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于 ▲ 15．若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为 ▲ 16．给出下列四个结论： ①函数且）与函数且）的定义域相同； ②函数是奇函数；③函数在区间上是减函数； ④函数是周期函数。 其中正确结论的序号是______▲________。（填写你认为正确的所有结论序号）[来源:高考资源网KS5U.COM] 17. 已知函数f(x)=x2＋2︱x︱－15，定义域是，值域是[－15,0]，则满足条件的整数对有 　▲　 对． 三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上) 18.（本小题满分14分）[来源:K.Com] 条件p： 条件q： （1）若k=1，求 （2）若的充分不必要条件，求实数k的取值范围 19.（本小题满分14分）已知向量 设函数 （1）求函数的最大值； （2）在A为锐角的三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为3，求a的值。 20．（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）问数列中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分15分）在中，满足的夹角为 ，M是AB的中点 （1）若，求向量的夹角的余弦值 （2）若，在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值 22． (本小题满分15分) 记函数． (1)若函数在处取得极值，试求的值； (2)若函数有两个极值点, 且，试求的取值范围； （3）若函