数学25《简单的幂函数》课件(北师大版必修1).pptxVIP

§5　简单的幂函数;;;;2．若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)是什么？ 【提示】　由奇函数定义，f(－x)＝－f(x)，则f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.;;【答案】　C;【解析】　根据幂函数的定义，知;幂函数的图象与性质;; 2.用描点法画出①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④ ；⑤y＝x－1的图象并指出其特点. ;(2)观察上面的函数图象会发现以下特征： ①图象都过点(1,1)． ②在第一象限内函数y＝x，y＝x2，y＝x3， 的图象自左向右看都是上升的，也就是在[0，＋∞)上都是增函数，且这几种函数的图象都过原点． ③函数y＝x－1的图象在第一象限内自左向右看是下降的，即y＝x－1在(0，＋∞)上是减函数． ④y＝x，y＝x3，y＝x－1的图象关于原点对称，它们是奇函数；而y＝x2的图象关于y轴对称，它是偶函数； 图象只在第一象限内(含原点)，它是非奇非偶函数．;演示文稿 后 等;函数奇偶性的判断;【解析】　(1)函数定义域为{x|x≠0} f(－x)＝(－x)－ ＝－(x－)＝－f(x) ∴f(－x)＝－f(x) ∴函数f(x)＝x－是奇函数． (2)函数f(x)的定义域为[－3,3]关于原点对称， f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)， ∴f(－x)＝f(x) ∴函数f(x)＝x2－1，x∈[－3,3]是偶函数．;(3)函数f(x)的定义域为{x|x≠－3}； 定义域不关于原点对称， ∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (4)函数f(x)的定义域为{x|x＝±2}， 此时函数f(x)＝0 f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x) ∴函数f(x)＝＋既是奇函数又是偶函数．; 3.判断下列函数是奇函数还是偶函数． (1)f(x)＝x＋ ； (2)f(x)＝ ＋2； (3)f(x)＝|x＋2|－|x－2|.;(2)函数的定义域是{x|x∈R，且x≠0}， 其定义域关于原点对称． 又对任意的x∈R且x≠0都有 f(－x)＝ ＋2＝ ＋2＝f(x)， ∴f(x)＝ ＋2是偶函数． (3)x∈R， f(－x)＝|－x＋2|－|－x－2| ＝|x－2|－|x＋2| ＝－(|x＋2|－|x－2|)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数．;;【解析】　(1)①由于函数f(x)为定义域为R的奇函数，则f(0)＝0； ②当x＜0时，－x＞0，∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)] ＝－x2－2x，;;;【解析】　(1)奇函数y＝f(x)??y轴左侧图象上任一点P(－x，－f(x))关于原点的对称点P′(x，f(x))．图为补充后的图象．易知f(3)＝－2. ;;(3)α0时，①幂函数的图象都通过点(1,1)； ②在[0，＋∞)上都是减函数； ③在第一象限内，函数图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近．;;;2．函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)的奇偶性是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数，又是偶函数 【答案】　C;x;4．判断下列函数是否具有奇偶性： (1)f(x)＝x＋1； (2)f(x)＝x2＋3x，x∈[－4,4)； (3)f(x)＝x2＋1，x∈[－6，－2]∪[2,6]． 【解析】　(1)函数f(x)＝x＋1的定义域为实数集R，当x∈R时，－x∈R. 因为f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)，－f(x)＝－(x＋1)， 即f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)． 所以函数f(x)＝x＋1既不是奇函数又不是偶函数． (2)因为函数的定义域关于坐标原点不对称，即存在－4∈ [－4,4)，而4?[－4,4)． 所以函数f(x)＝x3＋3x，x∈[－4,4)既不是奇函数又不是偶函数． (3)函数f(x)＝x2＋1的定义域为[－6，－2]∪[2,6]，当x∈[－6，－2]时，－x∈[2,6]． 因为f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)， 所以函数f(x)＝x2＋1，x∈[－6，－2]∪[2,6]是偶函数．