数学八年级下华东师大版17.3.4求一次函数的关系式课件.pptVIP

什么叫一次函数? 精彩回放 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量. 特别地,当b＝0时,称y是x的正比例函数. 解疑合探 确定一次函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式需要两个条件： 分别是K和b 例4 温度计是利用水银(或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精）柱的高度y(厘米）是温度x(℃）的一次函数。某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50厘米水银柱高18厘米。求这个函数的表达式 。 一、根据实际问题求解析式 分析：已知y与x的函数关系是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式，求此函数关系式的关键是求出k和b的值,根据题意可以列出关于k、b 的两个方程，进而求得k和b的值. 设一次函数的表达式为_______________, 解： kx+b(k≠0) 根据题意，得 10K+b=10 50k+b＝18 解得: k＝0.2 b＝8 ∴ 函数的解析式为 y= 0.2x ＋8(-20≤x≤100） 二、根据定义求解析式 已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，求y与x之间的函数关系式 解：由题意可设y=kx(k≠0) ∵当x=-1时，y=-6， ∴-k=-6 ∴k=6 ∴y=6x 变式训练 已知y-2与x成正比例，当x=-2时，y=8，求y与x之间的函数关系式 解：根据题意设： y-2=kx ∴-2k=8-2 ∴k=-3 y-2=-3x ∴y=-3x+2 做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值. 根据题意，得 解： －k+b＝1 k+b＝－5 解得: k＝－3 b＝－2 ∴ 函数的解析式为 y= －3x －2 当x=5时，y=－3×5－2=－17 ∴ 当x=5时，函数y的值是是－17. 三、已知两点坐标求函数解析式 所以该一次函数的表达式为__________. 把_______ , _______ 代入表达式得 __________ __________ 设一次函数的表达式为_______________, 练习1 一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6),求出一次函数的表达式. 解： y＝kx+b(k≠0) (0，2) (4，6) 0×k+b＝2 4k+b＝6 2 1 y ＝x+2 解得: k＝_____ b＝_____ 解：由题意知：m ＝ 1 ∴其解析式为：y ＝ －2x+1 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1),则b= 该函数解析式为 . 3 y=2x+3 1.已知函数y＝(m－3)xm＋1是一次函数,求其解析式. 四、根据图象求解析式 一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的解析式 y x o -3 2 设一次函数解析式为y=kx+b 根据题意得： -3k+b=0 k×0+b=2 解得： k= 2 3 b=2 ∴y= x+2 y x o -3 2 2 3