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第五章 系统的稳定性 系统的稳定性与稳定条件 如何判别？ Routh（劳斯）稳定判据 Nyquist 稳定判据 四、Bode 稳定判据（对数判据） 五、系统的相对稳定性 当s沿小半圆从?=0－变化到?=0＋时 ?角从－?/2经0?变化到?/2 [GH]平面上的Nyquist轨迹将沿无穷大半径按顺时针方向从 经0?转到 第五章 系统的稳定性 College of mechanical electronic engineering P=0 N=2 Z=2 例 不稳定 第五章 系统的稳定性 College of mechanical electronic engineering 应用举例 例1 不论K取任何正值，系统总是稳定的 开环为最小相位系统时，只有在三阶或三阶以上，其闭环系统才有可能不稳定。 P=0 P=0 例2 第五章 系统的稳定性 College of mechanical electronic engineering 例2 P=0 若G(j?)H(j?)如图中曲线①所示，包围点（－1，j0），则系统不稳定。 减小K值，使?G(j?)H(j?)?减小，曲线①有可能因模减小，相位不变，而不包围(－1，j0），因而系统趋于稳定。 若K不变，亦可增加导前环节的时间常数T4、T5使相位绝对值减小，曲线①变成曲线②。由于曲线②不包围点(－1，j0),故系统稳定。 第五章 系统的稳定性 College of mechanical electronic engineering P=0 例3 当导前环节作用小，即当T4小时，开环Nyquist轨迹为曲线①，它包围点(－1，j0），闭环系统不稳定； 当导前环节作用大，即当T4大时，开环Nyquist轨迹为曲线②，它不包围点(－1，j0），闭环系统稳定。 第五章 系统的稳定性 College of mechanical electronic engineering 具有延时环节的系统的稳定性 GK(s)＝G1(s)e－?s GK(j?)＝G1(j?)e－j?? ?GK(j?)?=?G1(j?)? ?GK(j?)=?G1(j?)－?? 延时环节不改变原系统的幅频特性，而仅仅使相频特性发生变化。 第五章 系统的稳定性 College of mechanical electronic engineering 例 1+G1(s)e－?s＝0 ，?G1(j?)?＝1，?G1(j?)－??＝－? 解得：?＝0.786， ?＝1.15。 所以，?＞1.15时，闭环系统不稳定。 ? =1.2 ? =1 ? =0.5 ? =0 第五章 系统的稳定性 College of mechanical electronic engineering ——几何判据（Nyquist 判据的引申） Nyquist图与Bode图的对应关系 第五章 系统的稳定性 College of mechanical electronic engineering Nyquist图上的单位圆 → Bode图上的0dB线， 单位圆之外 → 对数幅频特性图的0dB线之上。 (2) Nyquist图上的负实轴 → Bode图上的－180°线， 即对数相频特性图的横轴。 第五章 系统的稳定性 College of mechanical electronic engineering ωc：幅值穿越频率（剪切频率） ωg：相位穿越频率 (-1,j0) ωc ωc ωg ωg1 ωg2 ωg3 第五章 系统的稳定性 College of mechanical electronic engineering 穿越： 开环Nyquist轨迹在(－1，j0)点以左穿过负实轴 （对数相频特性穿过－180°线） _ + (-1,j0) _ + 负穿越：开环Nyquist轨迹自下而上的穿越（随ω的增加） （对数相频特性自上而下穿过－180°线） 正穿越：开环Nyquist轨迹自上而下的穿越（随ω的增加） （对数相频特性自下而上穿过－180°线） 第五章 系统的稳定性 College of mechanical electronic engineering 穿越的概念 正穿越一次，Nyquist轨迹逆时针包围(－1，j0)点一圈 负穿越一次，Nyquist轨迹顺时针包围(－1，j0)点一圈 半次穿越：起始于－180°的穿越 + _ (-1,j0) _ + 第五章 系统的稳定性 College of mechanical electronic engineering 正穿越一次，Nyquist轨迹逆时针包围(－1，j0)点一圈 负穿越一次，Nyquist轨迹顺时针包围(－1，j0)点一