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2.3函数的极限（左、右极限） 商丘师范学院数学系 娄晓改 全日制普通高级中学教科书第三册 商丘师范学院数学系 2.3函数在一点的左、右极限（说课） 说课结构 教材分析 重点难点 教学重点: 教学目标 * 娄晓改 一、教材分析 二、教学目标 三、教法学法 四、教学过程 函数的极限（左、右极限）是普通高级中学教科书第三册选修（Ⅱ）第二章第三节 本节课是学生在对函数的极限以及在一点处的极限的概念有所了解的基础上对函数在一点处的极限概念的扩展，是对前面所学知识的利用和推广.函数的极限在高中数学中占重要的地位,是以后学习导数的基础,也是大学学习函数知识的基础,具有承上启下的作用. 教学难点: 1.知识目标: (1)掌握函数的左、右极限的概念，会求函数在一点左、右限； (2) 理解函数在一点处的极限与左右极限的关系. 2.能力目标: (1)使学生掌握函数左、右极限的概念，会求函数在一点处的 左、右极限，体会极限的思想； (2)加深对函数极限的理解，培养利用已学知识解决问题的能力 . 3.情感目标: (1)认识事物之间的相互联系与区别，培养学生的归纳能力 ; (2) 要用运动的、联系的观点看问题. 教法学法 教法: 概念上采用启发教学法 例题上采用合作交流法 学法: 积极参与,共同学习 就说当x 趋向于正无穷大时， 函数 的极限是a ，记作 一般地，当自变量x 取正值并且无限增大时，如果函数 无限趋近于一个常数 a ， 就说当x 趋向于负无穷大时， 函数 的极限是a ，记作 当自变量x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数 无限趋近于一个常数a ， 一、复习引入： 无穷极限的定义: 如果 =a,且 =a, 那么就说当 x 趋向于 无穷大时, 的极限是a,记作 可否用类似的思想和方法研究x→x0时的函数在一点处的极限？ 且 函数在一点处极限的定义 对于极限表达式 ，中的 ，应怎样理解? 应理解为x可以用任何方式无限趋近于 ，其中包括: 1）从表示 的点的左边无限趋近于 ； 2）从表示 的点的右边无限趋近于 ； 3）从表示 的点的两侧交错地无限趋近于 ； 总之，不管以哪种方式趋近， 只要 ，就有 下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量x只能从表示 的点的一侧 无限趋近于 是函数 的极限. x 2.5 2.1 2.01 2.001 2.0001 2.00001 …… y=x2 6.25 4.41 4.04 4.004 4.0004 4.00004 …… 2.25 0.41 0.04 0.004 0.0004 0.00004 …… x 1.5 1.9 1.99 1.999 1.9999 1.99999 …… y=x2 2.25 3.61 3.96 3.996 3.9996 3.99996 …… 1.75 0.39 0.04 0.004 0.0004 0.00004 …… 考察函数，比较特征 从表格上看： 表1说明，自变量x＜2趋近于2(x→2-)时，y→4． 表2说明，自变量x＞2趋近于2(x→2+)时，y→4． 从差式|y－4|看：差式的值变得任意小(无限接近于0)． 从任何一方面看，当x无限趋近于2时，函数y＝x2的 极限是4．记作： 强调：x→2，包括分别从左、右两侧趋近于2． 2．考察函数 ，当x无限趋近于0时，函数的变化趋势？ (2) 结论： x从0的左边无限趋近于0时，y值无限趋近于-1 x从0的右边无限趋近于0时，y值无限趋近于1 (1)图象 此例与上例不同，x从原点某一侧无限趋近于0，f(x)也会无限趋近于一个确定的常数．但从不同一侧趋近于0，f(x)趋近的值不同，这时f(x)在x0处无极限． 函数在一点的左、右极限 1．当x从点x0左侧（即x﹤x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于一个常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作 。 2．如果当x从点x0右侧（即x﹥x0）无限趋近于x0时，函数