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例4： 图示电路，电阻R有无电流？求电压u1和u2 。 例5： 图示电路，求电流I1 、 I2和电压u1 、u2 。 * * 1.8 基尔霍夫定律 本节问题？ 基尔霍夫定律第一和第二定理？ 描述系统中各元件的电压和电流之间的约束关系 如何使用基尔霍夫定律第一和第二定理？ 基尔霍夫定律的目的：解决多回路的电路。 基尔霍夫定律用来描述电路中各部分电压或者各部分电流间的关系，用以解决用欧姆定律和电阻串并联得不到结果的复杂电路问题；其中包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。 ＋ － R1 I1 US1 ＋ － R2 I2 US2 R3 I3 R4 1.8 基尔霍夫定律 一、基尔霍夫电流定律（KCL） b a 电路中 3 个或 3 个以 上电路元件的连接点 称为结点。 有 a、b 两个结点 。 等电位为一个节点。 ＋ － R1 I1 US1 ＋ － R2 I2 US2 R3 I3 R4 b a 有 acb 、adb、aeb 三条支路 。 支路：因为串联，电流相等。 R1 I1 US1 ＋ － c ＋ － R2 I2 US2 d R3 I3 R4 e 两结点之间的每一条 分支电路称为支路。 ＋ － R1 I1 US1 ＋ － R2 I2 US2 R3 I3 R4 b a KCL:由于电流的连续性，流入任一结点的电流之和等于流出该结点的电流之和。 对结点 a I1 ＋ I2 ＝ I3 I1 ＋ I2 － I3 ＝0 流入结点的电流前取正号， 流出结点的电流前取负号。 ＋ － R1 I1 US1 ＋ － R2 I2 US2 R3 I3 R4 b a KCL:在电路的任何一个结点上，任一瞬间 电流的代数和为零。 对任意结点的电流： ? i＝ 0 在直流电路中： ? I ＝ 0 如图所示电路 I1 I2 I3 I4 基尔霍夫电流定律不仅适用于电路中 任意结点，而且还可以推广应用于 电路中任何一个假定的闭合面 —— 广义结点。 IC IE IB IC IB IE IC＋IB－IE＝0 KCL的推广： A B i A B i i A B i3 i2 i1 两条支路电流大小相等， 一个流入，一个流出。 只有一条支路相连，则 i=0。 ［解］ 由图中所示电流 的参考方向，应用基尔霍夫 电流定律，分别由结点 a、 b、c 求得 I6＝I4－I1 ＝ (－5－3 ) A ＝－8 A ［例1］ 在图示部分电路中，已知 I1＝3 A， I4＝－5 A， I5＝8 A 。试求 I2 ，I3 和 I6 。 a I1 I3 I2 I4 I5 I6 c b I2＝I5－I4 ＝［8－(－5 ) ］A ＝13 A I3＝I6－I5 ＝ (－8－8 ) A ＝ － 16 A 或由广义结点得 I3＝－I1－I2＝ (－3－13 ) A ＝－16 A 二、基尔霍夫电压定律（KVL） 由电路元件组成的闭 合路径称为回路。 有 adbca、aebda 和 aebca 三个回路 。 ＋ － R1 I1 US1 ＋ － R2 I2 US2 R3 I3 R4 b a c d e ＋ － R1 I1 US1 ＋ － R2 I2 US2 b a c d ＋ － R2 I2 US2 R3 I3 R4 b a d e R1 I1 US1 ＋ － R3 I3 R4 b a c e 未被其他支路分割的单孔回路称为网孔。 有 adbca、aebda 两个网孔 。 网孔：内部不含有其它支路的回路。 KVL:由于电位的单值性，从 a 点出发沿回路环行一周又回到 a 点，电位的变化应为零。 对回路 adbca US2＋U1＝US1＋U2 与回路环行方向一致的电压前取正号， 与回路环行方向相反的电压前取负号。 ＋ － R1 I1 US1 ＋ － R2 I2 US2 R3 I3 R4 b a c d e ＋ － R1 I1 US1 ＋ － R2 I2 US2 b a c d ＋ － U1 ＋ － U2 US2＋U1－US1－U2＝0 KVL:在电路的任何一个回路中，沿同一方向循行，任一瞬间电压的 代数和为零。（功守恒） 对任意回路的电压 ? u＝0 在直流电路中：? U＝0 ＋ － R1 I1 US1 ＋ － R2