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1．向量的有关概念 ⑴ 既有 又有 的量叫向量． 的向量叫零向量． 的向量，叫单位向量． ⑵ 叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量 ． ⑶ 且 的向量叫相等向量． 2．向量的加法与减法 ⑴ 求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按 法则或 法则进行．加法满足 律和 律． ⑵ 求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 ． 3．实数与向量的积 ⑴ 实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向规定如下： ① | |＝ ． ② 当＞0时，的方向与的方向 ； 当＜0时，的方向与的方向 ； 当＝0时， ． ⑵ (μ)＝ ． (＋μ)＝ ． (＋)＝ ． ⑶ 共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得 ． 4．⑴ 平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 ． ⑵ 设、是一组基底，＝，＝，则与共线的充要条件是 ． 1．平面向量的坐标表示 分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数x、y，使得＝x＋y．我们把(x、y)叫做向量的直角坐标，记作 ．并且||＝ ． 2．向量的坐标表示与起点为 的向量是一一对应的关系． 3．平面向量的坐标运算： 若＝(x1、y1)，＝(x2、y2)，λ∈R，则： ＋＝ －＝ λ＝ 已知A(x1、y1)，B(x2、y2)，则＝ ． 4．两个向量＝(x1、y1)和＝(x2、y2)共线的充要条件是 ． 1．两个向量的夹角：已知两个非零向量和，过O点作＝，＝，则∠AOB＝θ (0°≤θ≤180°) 叫做向量与的 ．当θ＝0°时，与 ；当θ＝180°时，与 ；如果与的夹角是90°，我们说与垂直，记作 ． 2．两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为θ，则数量 叫做与的数量积（或内积），记作·，即·＝ ．规定零向量与任一向量的数量积为0．若＝(x1, y1)，＝(x2, y2)，则·＝ ． 3．向量的数量积的几何意义： ||cosθ叫做向量在方向上的投影 (θ是向量与的夹角)． ·的几何意义是，数量·等于 ． 4．向量数量积的性质：设、都是非零向量，是单位向量，θ是与的夹角． ⑴ ·＝·＝ ⑵ ⊥ ⑶ 当与同向时，·＝ ；当与反向时，·＝ ． ⑷ cosθ＝ ． ⑸ |·|≤ 5．向量数量积的运算律： ⑴ ·＝ ； ⑵ (λ)·＝ ＝·(λ) ⑶ (＋)·＝ 一、选择题 1． △ABC中，已知A＝60°，a＝4，解三角形．当此题有唯一解时，b满足的条件为（ ） A．0＜b＜4 B．b＝8 C．0＜b＜4或b＝8 D．0＜b≤4或b＝8 2． 已知向量＝(3，4)，＝(sin，cos)，且||，则tan等于（ ） A． B．－ C． D．－ 3． 在正六边形ABCDEF中，O为其中心，则＋＋2＋等于（ ） A． B． C． D． 4． 已知向量＝(，1)，是不平行于x轴的单位向量，且·＝，则＝ （ ） A．(，) B．(，) C．(，) D．(1，0) 5． 设平面向量，，的和＋＋＝，如果平面向量，，满足||＝2||，且顺时针旋转30°后同向，其中i＝1、2、3，则 （ ） A．－＋＋＝ B．－＋＝ C．＋－＝ D．＋＋＝ 6． 下列各组向量中：① ＝(－1，2)，＝(5, 7)；② ＝(3，5)，＝(6, 10)；③ ＝(2，－3)，＝(,－)，能作为表示它们所在平面内所有向量基底