初一因式分解方法及练习教案.docVIP

初一数学因式分解 教学目的 熟练掌握因式分解类题型的解题方法和技巧 授课主题 因式分解的常用方法 知识点梳理 提供因式法 (1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式. 　　(2)提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 　　(3)公因式的构成： 　　系数：各项系数的最大公约数； 　　字母：各项都含有相同字母； 　　指数：相同字母的最低次幂. 提公因式时要一次提尽.公因式可以是单项式，也可以是多项式。 练习（1）2x2y－xy （2）6a2b3－9ab2 　(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； 　 (2)(a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2； 　(3) (a+b)(a2-ab+b2)a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 　(4)(a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式 　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)是的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ca， 则的形状是（ ） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 解：a2+b2+c2=ab+bc+ca,2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca, (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 =0 所以a= b=c （）m2－9 （）x2－4y2 =a(m+n)+b(m+n) 每组之间还有公因式！ =(a+b)(m+n) 例2、分解因式：2ax+10ay+5by+bx 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式=(2ax+10ay)+(5by+bx) 原式=(2ax+bx)+(10ay+5by) =2a(x+5y)+b(5y+x) =x(2a+b)+5y(2a+b) =(x+5y)(2a+b) =(2a+b)(x+5y) 练习：分解因式1、a2+ab+ac+bc 2、xy+x+y+1 （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式：x2-y2+ax+ay 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 解：原式= (x2-y2)+(ax+ay) =(x+y)(x-y)+a(x+y) =(x+y)(x-y+a) 例4、分解因式： 解：原式=a2+2ab+b2-c2 =(a2+2ab+b2)-c2 =(a+b+c)(a+b-c) 练习：分解因式3、x2+x-9y2+3y 4、x2-y2-z2+2yz 四、十字相乘法. （一）二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式——进行分解。 特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。 思考：十字相乘有什么基本规律？ 例.已知0＜≤5，且为整数，若2x2-3x+a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的. 解析：凡是能十字相乘的二次三项 式ax2+bx+c，都要求b2-4ac 0而且是一个完全平方数。 于是9-8a为完全平方数，a=1 例5、分解因式：x2-5x+6 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。 1 1 2 解：x2-5x+6=x2-(2+3)x+2*3