27.4直线与圆的位置关系.docVIP

27.4直线和圆的位置关系 上海市位育初级中学 瞿军 教学目标 1、理解直线和圆的三种位置关系，并掌握其判定方法和性质；了解切线的判断定理. 2、通过直线和圆的位置关系的探究，渗透分类、数形结合的思想，培养观察、分析和概括的能力. 教学重点及难点 直线和圆的位置关系的判定方法和性质. 教学用具准备 教师和学生每人准备一张A4大小白纸、一只铅笔、一只圆规、一把直尺. 教学流程设计 教学过程设计 一、通过操作活动，引入新课 操作：请同学在白纸上画一条直线，把一个圆形硬币看作一个圆，将硬币缓缓移动，逐步接近直线. 二、新课讲授 1、观察 指导学生观察直线与圆的公共点（交点）个数 2、归纳 （1）直线和圆没有公共点；（2）直线和圆有唯一公共点； （3）直线与圆有两个公共点. 3、概念 由直线与圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系： （1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 4、理解 （1）直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同处. （2）直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么? 5、直线与圆的位置关系的数量特征 （1）迁移：点与圆的位置关系 　　（1）点P在⊙O内dr； 　　（2）点P在⊙O上d=r； 　　（3）点P在⊙O外dr． (2)归纳概括： 　　如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么 　　(1)直线l和⊙O相交 dr； 　　(2)直线l和⊙O相切 d=r；　　　 　　(3)直线l和⊙O相离 dr． 6、切线的判定定理 （1）分析d=r的几何表示，引出切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （2）证明定理.师生共同分析该定理的条件和结论，画出图形，写出已知、求证，指导学生完成证明. 7、例题讲解 例1经过⊙O上一点M作⊙O的切线. 作法：1、联结OM. 2、过点M作直线l垂直于OM. 则直线l就是所求作的切线. （作图由学生自己完成） 例2如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4. （1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4， 由勾股定理，得AB=5. 设点C到AB的距离为d，则 即 解得 d=2.4. （1）因为2.4＞2，即d＞R， 所以，半径长R为2的⊙C与直线AB相离. （2）因为2.4＜4，即d＜R， 所以，半径长R为4的⊙C与直线AB相交. （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，那么⊙C与直线AB相切或相交. 所以，当R≥2.4时，⊙C与直线AB有公共点. 三、巩固练习 练习27.4 1、2、3. 四、课堂小结 1、知识：（指导学生归纳） 　　　 2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力. 教学设计说明 本节课学习时重视实际操作.新课学习第一环节是操作观察，让学生动手操作，观察动圆在逐渐靠近直线时直线与圆的公共点的个数.第二个环节就是以学生的直观感知为基础，归纳出直线与圆的公共点的个数的三种情况.第三环节为由直线与圆的公共点的个数的三种情况得到直线与圆的三种位置关系.第四环节为把点和圆位置关系的讨论及其研究方法，迁移到直线与圆的位置关系，得到直线与圆的位置关系的数量特征.从度量的直观引发学生理性地思考，通过讨论、归纳以形成规律性的认识，有利于培养学生正确的思考方式和分析问题的能力. 新课讲授 （引导学生探究直线与圆的各种位置关系以及相应的数量关系） 引入新课 （通过动手操作，激发学生兴趣，进而引入新课） 巩固练习 （通过课后练习巩固新知） 课堂小结 回家作业 O O O （3） （2） （1） l l l M O C B A