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模拟滤波器设计(一) 电子科技大学通信学院 李玉柏 本讲座的主要内容 模拟滤波器的基本概念 模拟滤波器的传递函数与频率特性 滤波器的主要特性指标 一阶RC滤波器 二阶RC滤波器 LC滤波器简述 一、滤波器的基本知识 1、功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。 2、类型： 按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器 按功能分：低通、高通、带通、带阻 按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件构成的无源滤波器、RC有源滤波器 按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶 滤波器的分类 滤波器的基本知识 （一）模拟滤波器的传递函数 模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。 经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。 滤波器的基本知识 （二）模拟滤波器的频率特性 模拟滤波器的传递函数H (s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。H ( jω ) 表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。 频率特性H ( jω )是一个复函数，其幅值A (ω )称为幅频特性，其幅角φ(w)表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性。 滤波器的基本知识 (三) 滤波器的主要特性指标 1、特征频率： ①通带截频: fp=wp/(2?)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 ②阻带截频: fr=wr/(2?)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 ③转折频率: fc=wc/(2?)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。 滤波器的基本知识 (三)滤波器的主要特性指标 ④固有频率: f0=w0/(2?)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 2、增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。 ①对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益；高通指w→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。 滤波器的基本知识 ②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。 ③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。 滤波器的基本知识 3、阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。 阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q = w0 /△w。式中的△w为带通或带阻滤波器的3dB带宽， w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。 滤波器的基本知识 4、灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标 y 对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sxy，定义为： Sxy = (dy/y) / (dx/x)。 该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。 滤波器的基本知识 5、群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性Φ(w)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数d Φ (w) / dw评价信号经滤波后相位失真程度。群时延函数d Φ (w) / dw 越接近常数，信号相位失真越小。 二、RC滤波电路的特性 RC带通滤波器设计 三、LC滤波电路的特性 全极点低通LC滤波器 K i, i+1 为耦合系数，可以查工程手册 全极点带通LC滤波器 一般采用并联谐振梯形电路：分为电容耦合、电感耦合和电磁耦合（见下页的图示）。参数公式为，电容耦合： 电感耦合： 和电磁耦合： * * O A(?) A(?) O A(?) A(?) 图1、滤波器分类 1、一阶RC低通滤波电路 令 右图所示RC串联电路，其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为 将上式改写为 ) ( | ) j ( | j 1 1 ) j ( C D = + = w q w w w w H H arctan ) ( 1 1 ) j ( C 2 C - = ? ? ? ? è ? + = w w w q w w w H 根据上式画出的幅频和相频特性曲线，如下图 (b)和(c)所示。曲线表明下图 (a)电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为0°到 -90°。 A 0.01 0.1 .707