华南理工大学大学物理第6章简谐振动.pptVIP

设粘上后，振动系统的振幅为A；取粘上时的瞬间为 t=0 则系统的初始位移 对系统来说，其水平方向上动量守恒，有 V是粘上前物体的速度 是粘上后的速度 通过谐振动的能量来求振幅 粘上前 ，振动系统的能量 粘上后 ，新振动系统的能量 6.5.1同（振动）方向、同频率的两个谐振动的合成 设两简谐振动均沿x轴进行，位移分别： 1、三角函数法 6.5简谐振动的合成 t x 结论：两个同方向、同频率的谐振动合成后 仍为同频率 的谐振动 2、旋转矢量法 Y X 与 角速度相同 则 的量值不变。 所以 由几何关系可证，t时刻 在ox轴上投影为： Y X 讨论： （1） ： （2）A: 两振动同相 则 振动加强 两振动反相 则 振动减弱 若 则 共同作用下静止 一般情况： 例补：求振动 和 的合振动方程，并用旋转矢量表示。 解：合振幅 初周相： 画出矢量图： 由图可见，应取 ，于是合振动方程： 6.5.2同方向、不同频率的两个谐振动的合成 设两简谐振动均沿x轴进行，位移分别： Y X 其中， 可见，位相差随时间变化， 讨论（特殊情况）： 即两分振动频率都较大，频率 差较小 为突出不同频率产生效果，设两分振动振幅相等，初位 相均为零，即： 得,合振动初相： 合振幅： 合振动位移： 可见，合振动位移是以较高角频率 而变化; 而合振动的振幅是以较低频率 变化，范围 在 t t t t 拍：由两个频率都较大而频率差又很小的同方向的简谐 振动合成时，产生合振幅时而加强时而减弱的周期 性变化现象。 一拍：合振幅变化的一个周期。 拍频：单位时间内拍出现的次数。 若振幅变化的周期为T拍 拍现象的频率等于两个分振动频率之差。 6.5.3互相垂直的同频率谐振动的合成 以上两式实为质点运动的运动方程，消去t 即可得质点运动的轨迹方程。 ? 轨迹方程简化为： Y X S A1 A2 任意时刻位移： 可见，仍是简谐振动。 ? Y X Y X Y X ? ? 5 轨迹为一般椭圆 顺时针方向运动 逆时针方向运动 6.5.4相互垂直的不同频率简谐振动的合成 周相差： 随时间变化 当 和 相差不大时， 随时间由 缓慢 变化，轨迹由直线变成椭圆，又由椭圆变成直线。 如果 和 相差较大时，合振动复杂，但若 为整数比时，能得到稳定的封闭轨道曲线。在图上就是 图形与OX轴、OY轴相交点的数目比。 一、阻尼振动 能量减小的原因： 1）磨擦阻力的存在 2）引起邻近质点振动， 以波的形式向周围传播能量。 因能量耗散而衰减的振动称阻尼振动。 又因能量与振幅平方成正比，又称减幅振动。 6.6 阻尼振动 受迫振动 共振 振动物体速度不太大时，阻力正比速度 且 回复力 据牛顿第二定律有： 即： 阻尼振动微分方程 令 不存在阻力时的固有频率 阻尼系数 1)当 时:(小阻尼) 由初始条件决定 t 讨论： 2） （大阻尼） 其解： t 3） （临介阻尼） C1、C2为由初始条件决定的常数。 C1、C2为由初始条件决定的常数。 二、受迫振动 定义：在驱动力作用下的振动称受迫振动。 设余弦驱动力 作用于弹簧振子，同时振 子受阻力 ，据牛顿第二定律有： 即： 令： 解为： 第一项表示阻尼振动在足够长时间后就消失。于是受迫 振动的稳态解： 其中 不是初相，是由于阻尼的 存在引起位移比驱动力位 相滞后。 t x 受迫振动中能量的转换： （1）周期性驱动力对振动系统做功，使系统能量增加。 （2）耗散力的阻尼作用而耗散能量，使系统能量减少。 三、共振 1、速度共振： 当驱动力角频率 等于振动系统的固有频率 时 可知，相位滞后 ，即速度与驱动力相位相同，驱 动力作正功，系统振动能量可达最大值，相应速度振幅 也可达极大值。 2、位移共振 工程中常将振幅达极大值的现象称共振，称位移共振。 由 得 阻尼越小， 越接近 ，在弱阻尼情况下，位移共 振和速度共振无区别。 第二编 机械振动 机械波 第六章 机械振动 前言： 振动和波是物理中的重要领域： 1）大量存在。（一般讲，小物体作急速