湖南省长沙一中2015届高三上学期第一次月考数学试卷(理科).docVIP

湖南省长沙一中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）集合M={1，2}，N={1，2，3}，P={x|x=ab，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 2．（5分）在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（） A． p∨q B． p∨（￢q） C． （￢p）∧（￢q） D． （￢p）∨（￢q） 3．（5分）如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=（） A． B． C． D． 4．（5分）复数m（3+i）﹣（2+i）（m∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈（31，72），则n的值为（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 6．（5分）已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（） A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＞0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＜0，f（x2）＞0 7．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（） A． B． C． D． 8．（5分）已知x，y∈R，且命题p：x＞y，命题q：x﹣y+sin（x﹣y）＞0，则p是q的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 9．（5分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． 10．（5分）已知A（1，0），点B在曲线G：y=ln（x+1）上，若线段AB与曲线M：y=相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a，则（） A． a=0 B． a=1 C． a=2 D． a＞2 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．） 11．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则sin（+α）=． 12．（5分）已知4a=，lgx=a，则x=． 13．（5分）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是． 14．（5分）已知，，均为单位向量，且满足?=0，则（++）?（+）的最大值是． 15．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前而两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2014项的值是；数列{bn}中，第2014个值为1的项的序号是． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+a，a∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围． 17．（12分）已知圆内接四边形ABCD的边AB=1，BC=3，CD=DA=2． （Ⅰ）求角C的大小和BD的长； （Ⅱ）求四边形ABCD的面积及外接圆半径． 18．（12分）某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n （件）（n∈N+，且1≤n≤98）的关系表如下： n 1 2 3 4 … 98 p … 1 又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（a＞0）． （1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n（件）的一种函数关系式； （2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？（≈1.73）． 19．（13分）数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2=（1+）an+sin2，n∈N+． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，Sn=b1+b2+…+bn，证明：Sn＜2（n∈N+）． 20．（13分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点F1，F2，双曲线的焦点是椭圆的顶点A1，A2，△MF1F2的周长为4