MATLAB论文12010245221韩雪峰教材.docVIP

MATLAB在数学建模中的应用 （姓名：韩雪峰 学号：12010245221） 摘要：数学作为现代科学的一种工具和手段，要了解什么是数学模型和数学建模，了解数学建模一般方法及步骤，而MATLAB在数学建模中会起很大的作用关键词：数学模型、数学建模、实际问题，MATLAB 一、数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构.n 年中所得利息最大时的基金配置问题。在求最大利息的过程中，我们将存入不同存期的基金看成不同的投资项目，收益高的优先得到资金。因此，在满足每年都能发下相同奖学金的前提下，应将尽可能多的基金存入尽 可能长的时间。根据这种思想建立了目标函数。在目标函数的求解过程中，存在不同存款方式的组合，我们通过分析计算得出存期在1 到10 年中的最佳组合方式，并分别求出所有存期在1 到10 年之间的最佳年均利率。存期在10 年以上时，最佳的存款组合方式为若干10 年存期与一个1 到10 年间存期的组合。 对第1 题，我们计算出M =5000 万元，n=10 年时基金的最佳配置方案，并计算出此种情况 下每年发放的奖学金金额为109.8169（万元）。 对第2 题，我们通过对1981 年以来国库券发行情况的分析，巧妙的假设了国库券的发行情 况, 计算出M =5000 万元，n=10 年时基金的最佳配置方案，并计算出此种情况下每年发放 的奖学金金额为133.1944 （万元）。 通过对第1、2 题计算结果的比较，得知既存款又买国库券的情况下年均利息更高，故第2 题的情况同样适用于第3 题，通过计算得此种情况下,除第3 年外每年发放的奖学金金 额为130.4105 （万元），第3 年发放奖学金金额为156.4926（万元）。 （一）问题的重述 某校基金会有一笔数额为M 元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。 校基金会计划在n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M =5000 万元，n=10 年给出具体结 果： 只存款不购买国库券； 可存款也可购国库券。 3．学校在基金到位后的第3 年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。 银行存款税后年利率（%） 国库券年利率（%） 活期 0.792 半年期 1.664 一年期 1.800 二年期 1.944 2.55 三年期 2.160 2.89 五年期 2.304 3.14 （二）合理假设及说明 1 年份n 为自然数； 2 基金于某年的1 月1 日到位，该日即为n 年的第一天； 3 奖学金每年定时发放，每年发放金额相同（第3 题第三年例外）。 4 参考现行储蓄政策，定期存款及国库券利息按单利计算； 5 通过对1981 年以来国债发行情况的分析，我们假定国债每次发行均包括两年期、三年 期、五年期三种国债，即三种国债在同一天发行，且每年的第一期国债在该年的7 月1 日之 前发行，并可在发行后半年内任意购买； 6 国库券在发行期数量足够多； 7 国库券不能流通。 （三）符号约定 M 基金总额； i D 投资i 年的年平均利率； i S 第i 年发下的奖金数额（i=1,2,3……(n-1),n）(除第3 题第三年外，其余均表示为S)；i P 基金M 分成n 份后其中的第i 份； f n 年所的利息之和；[ X ] 取整，等于X 的整数部分； mod(Y，Z) 取余，等于Y 除以Z 的余数；半C 半年定期存款的年利率； i C i 年定期存款的年利率（i=1,2,3,5）；i T i 年期国库券的年利（i=2,3,5）。 （四）问题的分析及模型的建立 基金到位时金额为M ，n 年后基金金额仍为M ，则n 年中发放的奖学金之和数值上等于n年中所得的利息之和，利息越高，每年发放的奖学金金额越高；且利息的高低与存款配置方案有关，故将求基金最优使用方案的问题转化为求n 年中所得利息最大时的基金配置问题 。 由于基金到位时间与奖学金第一次发放时间可能存在时间差，可利用这段时间差来升值基金以提高奖学金的金额。所以我们将第一次奖学金发放日设定为基金到位次年的1 月1 日，即每年的奖学金均在次年的1 月1 日发放。在此我们将M 分成n 份依次记为1 P ， 2 P ， 3 P ， 4 P …..(n?1) P , n P 。 由以上分析我们得到目标函数 Σ= = + ? n i f Pi i Di M 1 max (1 * ) 又每年必须发放奖学金，