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第一章 行列式 考点： 排列及逆序数 行列式的性质 展开定理 余子式的性质（P16） ab型行列式（P13）及范德蒙行列式（P25） 克莱姆法则 典型例题： 若 ，则 ( ) (A) 0 (B) 6D (C) 8D (D) 24D D ， 设 则 。 -18 方程组 有非零解的充要条件是 。 2 ＝9 ? ！ 化上三角形 计算 ＝9 展开降阶 计算 ＝－ ＝3 第二章 矩阵 考点： 矩阵的运算及性质 伴随矩阵（P57） 逆矩阵的定义、运算性质及求法 解矩阵方程（P60） 初等行变换及初等矩阵的性质 矩阵的秩及常用结论 设 为 阶可逆方阵，则下列公式正确的是 ( ) A 典型例题： 设n阶方阵 满足关系式 ，则必有 ( ) B 设 为3阶方阵， ，则 。 设 ，则 。 -16 36A 例2-17 （略） 。 设三阶矩阵 满足 求B。 第三章 向量与线性方程组 考点： 解的存在性判定 线性表示判定 线性相关性(定理) 极大无关组和向量组的秩 解结构(求非齐次方程组的通解) * * 定理5.向量组 线性相关 (线性无关) (任一向量都不能由其余向量线性表示) 其中至少有一个向量是其余向量的线性组合 定理3.部分相关 整体相关；整体无关 部分无关 定理4. 短无关 长无关；长相关 短相关. 定理6. 线性无关， 线性相关 可由 唯一线性表示. 定理1. n个n维向量线性相关 (线性无关) (不为0) 定理2.向量个数向量维数， 其排成的行列式值为0 向量组线性相关. * * 定理8.向量组与其极大无关组等价. 推论 向量组的任意两个极大无关组等价 定理7. 向量组(I)可由(II) ， (II)可由(Ⅲ)线性表示 向量组(I)可由(Ⅲ)线性表示 定理9 向量组 可由 线性表示,若t s，则 线性相关. (记：多的可由少的线性表示，多的线性相关) 推论3 向量组的所有极大无关组所含向量个数相等 推论1(逆否命题) 推论2 等价的线性无关向量组所含向量个数相等. 线性表示 线性无关，且可由 定理10 推论：等价的向量组秩相等. 可由 线性表示 ≤ 定理11 矩阵A的行秩＝矩阵A的列秩＝矩阵A的秩 (“三秩相等”定理) 重要结论:行变换不改变列向量间的线性关系 设向量组 ，则 ( ) A 若 是齐次线性方程组 的一个基础解系， ，则 ( ) D 设n阶方阵A的每行元素之和均为0， 则齐次线性方程组 的通解为 。 设 线性相关，则 。 -3 * 解：设 即 已知 可否由 线性表示,若可以,写出表示式. 问： 求向量组 的一个极大无关组，将其余向量用此极大无关组线性表示，并写出向量组的秩. 为… * * 求非齐次方程组 的通解。 解： * * 令 得 又原方程组对应的齐次方程组的通解是 令 得基础解系 所以原方程组的通解是 为任意常数） 第四章 矩阵相似对角化 考点： 特征值与特征向量（计算题） 典型例题： P138例4-6及习题4.2第 一大题 祝同学们考试顺利！ * *