浙江省宁波市“十校”2016年高三联考数学理试卷.docxVIP

宁波市高三“十校”联考数学（理科）试卷4— PAGE 24　 2016年宁波市高三“十校”联考数学 （理科） 说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式： 柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高. 锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高. 台体的体积公式：，其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高. 球的表面积公式：,球的体积公式：，其中表示球的半径. 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,则“”是“” （ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 已知集合，，则集合且为 （ ▲ ） A. B． C． D． 俯视图 正视图 侧视图 3．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ▲ ） A． B. C. D. 4.已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限），若直线的倾斜角为，则等于 （ ▲ ） A． B． C． D． 5．已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为奇函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是 （ ▲ ） A． B． C． D． 6. 设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是（ ▲ ） A．若，则数列有最大项 B．若数列有最大项，则 C．若数列是递增数列，则对任意，均有 D．若对任意，均有，则数列是递增数列 7．已知为三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为 （ ▲ ） A. B. C. D. 8.已知函数,.若图象上存在两个不同的点与图象上两点关于轴对称，则的取值范围为（ ▲ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、 填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分． 9.已知圆，则圆心坐标为 ▲ ；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 ▲ . 10. 已知单调递减的等比数列满足：，且是的等差中项， 则公比 ▲ ，通项公式为 ▲ . 11. 已知函数，则函数的最小值为 ▲ ， 函数的递增区间为 ▲ . 12. 已知实数，且点在不等式组表示的平面区域内， 则的取值范围为 ▲ ，的取值范围为 ▲ . 13. 已知，且有，，则 ▲ . 14. 已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线 的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为 ▲ . 15.如图，正四面体的棱在平面上，为棱的中点.当正四面体 绕旋转时，直线与平面所成最大角的正弦值为 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分） 在中，角的对边分别是，且向量与向量共线. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，且，求的长度. 17．（本题满分15分） 如图，三棱柱中，分别为和的中点，， 侧面为菱形且，，． （Ⅰ）证明：直线平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 18．（本题满分15分） 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”． 已知函数. （Ⅰ）若，是“可等域函数”，求函数 的“可等域区间”； （Ⅱ）若区间为的“可等域区间”，求、的值. 19．（本题满分15分） 已知椭圆的左右顶点，椭圆上不同于的点, ,两直线的斜率之积为，面积最大值为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若椭圆的所有弦都不能被直线垂直平分，求的取值 范围． 20．（本题满分15分） 设各项均为正数的数列的前项和满足. （Ⅰ）若，求数列的通项公