自动控制原理第2章 控制系统的数学模型.pptVIP

第2章 控制系统的数学模型 1、分析系统工作原理，将系统划分为若干环节，确定系统 和环节的输入、输出变量，每个环节可考虑列写一个方程； 2、根据各变量所遵循的基本定律得出的基本规律，列写各环节的原始方程式，并考虑适当简化和线性化； 3、将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得出只含输入、输出变量及其导数的微分方程； 4、将输出变量及各阶导数放在等号左边，将输入变量及各阶导数放在等号右边，并按降幂排列，最后将系统归化为具有一定物理意义的形式，成为标准化微分方程。 §2.3 线性系统的复域数学模型-传递函数 2.3.1 传递函数的定义 传递函数： 初始条件为零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比，称为该系统或元件的传递函数。 2.3.2 传递函数的性质 1. 传递函数只能够适用于线性定常系统； 2. 传递函数是表征线性定常系统或元件自身的固有特性，它与其输入信号的形式无关 ，但和输入信号的作用位置及输出信号的取出位置有关； 3. 线性定常系统或元件的微分方程与传递函数一一对应，它们是在不同域对同一系统或元件的描述； 4. 传递函数只反应系统在零初始状态下的动态特性； 5. 传递函数是复变量s的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数均为实数，分母多项式的次数N大于等于分子多项式的次数M ，即 ； 6.两个系统的传递函数结构参数一样，但若输入、输出的物理量不同，则代表的物理意义不同； 7.对于多输入、多输出系统，不能用一个传递函数去描述，而是要用传递函数矩阵去表征系统的输入与输出之间的关系。 结构图简化需注意以下两点： ① 结构图简化的关健是解除环路与环路的交叉,应设法使其分开,或形成大环套小环的形式; ② 解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点。一般，相邻的相加点可交换，相邻的分支点也可交换。但当分支点和相加点相邻时，它们不能简单交换。 §2.5 信号流图和梅逊增益公式的应用 2.5.2 信号流图的基本性质 2.5.3 信号流图的绘制 例2-11 已知描述线性系统的方程为 2.5.4 信号流图的简化 2.5.5 梅逊增益公式 例2-12 将下图所示系统方框图化为信号流图并化简求出系统的闭环传递函数 ) ( ) ( ) ( s R s C s = F 解：信号流图如图 (a)所示。化G1与G2串联等效为G1G2支路，G3与G4并联等效为G3+G4支路， 5）结构图的串联、并联、反馈连接。 式有 由 (1) I2(s) I1(s) I(s) + + 例：试绘制如图所示 无源网络的结构图。 2.4.3 结构图的建立 例2-6 图中为一无源RC网络。选取变量如图所示，根据电路定律，写出其微分方程组为 零初始条件下，对等式两边取拉氏变换，得 RC网络方框图 各环节方框图 2.4.4 结构图的运算 1、串联连接的传递函数 结论：二环节串联传递函数等于二传函之积。 推广：N环节串联，传递函数等于N个环节传函之积。 2、并联连接的传递函数 结论：二环节并联，其等效传函等于二环节传 函之和。 推广：N环节并联，其等效传函等于各环节传 函之和。 3、反馈回路传递函数的求取 前向通道：由偏差信号至输出信号的通道； 反馈通道：由输出信号至反馈信号的通道。 当为正反馈时 结论： (1)? 相加点前移 1．相加点等效移动规则 相加点前移，在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框 (2) 相加点后移 相加点后移,在移动支路中串入所越过的传递函数方框。 2.4.5 结构图的简化 ?(1)分支点前移 2、分支点等效移动规则 分支点前移,在移动支路中串入所越过的传递函数方框。 (2) 分支点后移 分支点后移,在移动支路中串入所越过传递函数的倒数的方框。 (1)??? 前向通道中各串联函数方框的传函乘积保持不变； (2)??? 各反馈回路所含函数方框的传函之积保持不变。 3.结构图的简化原则 在结构图的简化过程中，相加点和分支点之间，一般不宜交换其位置，相加号“+”也不能越过比较点或引出点。 此外，“-”号可以在信号线上越过方框移动，但不能越过引出点。 例2-8 利用结构图变换求解传递函数Y(s)/R(s)。 解： 例2-9化简图(a)所示系统方框图，并求系统传递函数 例2-10 试化简如图(a)所示系统的方框图，并求闭环传递函数。 节点：用以表示变量或信号的点称为节点，用“o”表示。 传输：两节点间的增益或传递函数称为传输。 支路：连接两