假设检验 0604.pptVIP

* 1-? 2. ?2未知 检验统计量 拒绝域： (t 检验) 1-? 1-? 拒绝域： 拒绝域： * 例1 以往一台机器生产的垫圈的平均厚度为0.050厘米，为了检查这台机器是否处于正常工作状态，现抽取10个垫圈，测得其平均厚度为0.053厘米，样本方差为0.00322, 在显著水平?=0.01下，检验机器是否处于正常工作状态。 * * （二）两个正态总体 的检验 两样本独立 已知 检验统计量 (U检验) 拒绝域： 假设 * 未知 检验统计量 (t检验) 拒绝域： 假设 * 例 设A厂生产的灯泡的使用寿命X~N(?1,952), B厂生产的灯泡的使用寿命Y~N(?2,1202)。在两厂产品中分别抽取了100只和75只样本，测得灯泡的平均寿命分别为1180小时和1220小时。问在显著性水平?=0.05下，这两个厂家生产的灯泡的平均寿命有无显著差异？ * 例2：据推测: 矮个子的人比高个子的人寿命要长些. 在美国31个自然死亡的总统中, 矮个子(身高小于5英尺8英寸)有5人, 平均寿命80.2, 样本方差73.7; 高个子26人, 平均寿命69.15, 样本方差86.7752. 设两个寿命总体均为正态分布且方差相等, 但参数均未知. 试问这些数据是否符合上述推测(显著水平为0.05)? * §8.3 正态总体方差的假设检验 (一)单个正态总体方差的检验 （μ未知） 检验统计量 拒绝域： ( 检验) 或 * H0不成立时， 偏大，故拒绝域: H0不成立时， 偏小，故拒绝域: * 例3 某炼铁厂铁水含碳量在正常情况下服从方差为0.1122的正态分布，现对操作工艺进行了改变，从中抽取7炉铁水测得含碳量如下：4.421,4.052,4.357,4.394,4.326,4.287,4.683. 问新工艺炼出的铁水含碳量的方差有无明显改变?(? =0.05) 拒绝域为 落入拒绝域，故拒绝H0, 即认为方差有明显变化。 解：假设 H0: σ2 = σ02 =0.1122; H1: σ2 ≠ 0.1122 又 查表： 所以 或 * 两样本独立 （二）两个正态总体方差比的检验 ( 未知） 检验统计量 ( F 检验) * 拒绝域： 拒绝域： 拒绝域： 或 * 例4: 某纺织厂生产的纱线，其强力服从正态分布。为比较甲、乙两地生产的棉花所纺纱线的强力，各抽取7个和8个样本进行测量，得数据如下（单位：公斤) 甲地：1.55, 1.47, 1.52, 1.60, 1.43, 1.53, 1.54 乙地：1.42, 1.49, 1.46, 1.34, 1.38, 1.54, 1.38, 1.51 试检验两地生产的纱线强力的方差是否相等。（?=0.05） 解： H0: ?12 =?22; H1: ?12 ≠ ?22 拒绝域为: 又?=0.05， F 未落入拒绝域, 故接受H0，即认为两地棉花所纺纱线强力的方差无显著差异。 或 * 单正态总体参数的假设检验 双正态总体的假设检验 小结: 期望假设检验 方差的假设检验 σ2已知 U σ2未知 T 均值差的假设检验 方差比的假设检验 两个方差都已知 U 两个方差未知但相等 T F * 正态总体均值的假设检验(P228) 检验统计量 H0 1. 2. 3. 4. μ≤μ0 μ≥ μ0 μ= μ0 (?2已知) 拒绝域 μ≤μ0 μ≥ μ0 μ= μ0 (?2未知) μ1- μ 2≤δ μ1- μ 2≥δ μ1- μ 2=δ (?12， ?22已知) μ1- μ 2≤δ μ1- μ 2≥δ μ1- μ 2=δ (?12= ?22= ?2未知) * 正态总体方差的假设检验(P233) 检验统计量 H0 5. 6. 7. ?2 ≤ ?02 ?2 ≥ ?02 ?2 = ?02 (μ未知) 拒绝域 μD≤0 μD≥0 μD=0 (成对数据) ?12 ≤ ?22 ?12 ≥ ?22 ?12 = ?22 (μ1, μ2未知) 或 或 * 总体比例的检验 【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 ? =0.05和? =0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？ 双边检验 了解 * H0 ： p= 80% H1 ： p ? 80% ? = 0.05 n = 200 检验统计量: 拒绝域: |U|≥1.96 该杂志的说法并不属实 结论: z 0 1.96 -1.96 0.025 拒绝 H0 拒绝 H0 0.025 了解 * H0 ： p = 80% H1 ： p ? 80% ?