角平分线的性质1.ppt

［教学内容9］例题讲解 变题1 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB. A F C D B E 合作交流 变题2 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE. A C D B E 变题1 如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB A C D E B F 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件 DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明. 试试自己写证明。你一定行！ A 0 B M N P C 1、如图，OC平分∠AOB， PM⊥OB于点M， PN⊥OA于点N， △POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。 2 2、如图:△ABC中, ∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB A C D B E F * * * * * * * * * 角平分线的定义： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角 O B A C 平分线。 O B A C ∠AOC =∠BOC ∠AOB =2∠AOC =2∠BOC 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ A O B C 活 动 1 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （对折） 1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 活 动 2 A D B C E 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 2、证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C E 把简易平分角的仪器放在角的两边时，（1）平分角的仪器两边AB与AD相等，从几何作图角度怎么画？（2）BC=DC，从几何作图角度怎么画？ B A · · · · D C 探究体验 A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 作法: ⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N. ⑵分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C. ⑶作射线OC, 射线OC即为所求. 0 温馨提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢! 试一试由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线. 将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论? O A B A O B E D 探究2---做一做 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 证一证 已知：∠AOC= ∠BOC ，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E 求证: PD=PE A O B E D P C ∵ PD⊥OA，PE⊥OB 证明： ∴ ∠PDO= ∠PEO= 90° 在△POD和△PEO中 　 ∴ △PDO≌△PEO（AAS） 　 ∠ PDO＝∠PEO ∠ AOC＝∠BOC OP=OP ∴ PD＝PE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？ 说一说 A O B P E D PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∵OP平分∠AOB ∴PD=PE. 用符号表示为： ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） ∵ 如图， DC⊥A