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数字电路与系统 第二章、逻辑代数基础 Part 1 第二章 习题 第五版 2.1-(2,6,7)；2.15-(2,5,8,9) 2.20-(c,d)；2.26-(2,5)；2.10-(2,4)； 2.11-(4,5) 2.18-(6,7,8)； 2.19-(2,5)；2.2-(2,3) 2.12-(1,3)；2.13-(2,3)；2.22-(1,4) 如果采用第四版教科书 1.7-(2,6,7)；1.8-(2,5,8,9) 1.9-(c,d )；1.10-(2,5)； 1.11-(2,4)；1.12-(4,5) 1.13-(6,7,9)；1.14-(2,5)；1.15-(2,3)； 1.16-(1,3)；1.17-(2,3)；1.20(1,4) 第二章 逻辑代数基础 § 2.1 逻辑代数运算 § 2.2 逻辑函数的表示方法 及其 标准形式 § 2.3 逻辑函数的化简 §2.1 逻辑代数运算 逻辑变量与逻辑函数 逻辑运算 逻辑代数的公理和基本公式 逻辑代数的常用公式 逻辑代数的基本定理 §2.1 逻辑代数运算 逻辑代数 1849年 George Boole （英） 布尔代数、开关代数 逻辑变量与逻辑函数 逻辑代数中的变量称为逻辑变量； 用字母A、B、C、…表示； 只能有两种可能的取值：真或假； 习惯上，把真记作“1”，假记作“0”； “1”和“0”不表示数量的大小,表示完全对立的两种状态。 §2.1 逻辑代数运算 逻辑变量表示数字逻辑的状态 逻辑变量输入输出之间构成函数关系 例： 指示灯Y是否点亮取决于开关A是否接通 定义Y=1表示灯亮， Y=0表示灯灭 A=1表示开关接通， A=0表示开关断开 Y是A的函数，逻辑函数表达式 Y = A Y和A都称为逻辑变量 A称为输入逻辑变量（简称逻辑变量） Y称为输出逻辑变量（简称逻辑函数） §2.1 逻辑代数运算 逻辑运算 通过逻辑变量的运算得到逻辑函数的值 基本逻辑运算： 逻辑与 逻辑或 逻辑非 复合逻辑运算 逻辑电平 基本逻辑运算 与运算 逻辑表达式： 其中，“ ”为逻辑与运算符， 也可以被省略 用真值表描述 基本逻辑运算 逻辑“与”的含义： 只有当决定一件事情的所有条件都全部具备时，这件事情才会发生； 与门： 在逻辑电路中，能够实现“与”运算的基本单元 逻辑符号 基本逻辑运算 或运算 逻辑表达式： Y=A＋B 其中，“＋”为或运算符 真值表 基本逻辑运算 逻辑“或”的含义： 在决定一件事情的各条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。 或门 在逻辑电路中，能够实现“或”运算的基本单元。 逻辑符号 基本逻辑运算 非运算 逻辑表达式： 或 读作“A非”或“非A” 真值表 基本逻辑运算 逻辑“非”的含义： 当条件不具备时，事情才会发生 非门 在逻辑电路中，实现非运算的基本单元 逻辑符号： 复合逻辑运算 与非运算 或非运算 与或非运算 复合逻辑运算 逻辑运算的优先顺序： （1）圆括号 （2）非运算 （3）与运算 （4）或运算 逻辑电平 正逻辑与负逻辑 对于一个逻辑电路，通常规定高电平为逻辑1，低电平为逻辑0，这就是正逻辑。反之，如果规定高电平为逻辑0，低电平为逻辑1，则称为负逻辑。 同一个逻辑电路，在不同的逻辑假定下，其逻辑功能是不同的。 §2.1 逻辑代数运算 逻辑代数的公理和基本公式 逻辑代数的公理 (1) (2) (3) (4) (5) 如 则 ，如 则 逻辑代数的基本公式(亦即“基本定律”） §2.1 逻辑代数运算 定律的证明方法 公理和法则 真值表 对于逻辑变量的所有可能的组合求逻辑函数的值。 例如：证明反演律 §2.1 逻辑代数运算 逻辑代数的基本定理（代数运算规则） 代入定理 反演定理 —— inversion 对偶定理 —— dual 代入定理 在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中的所有A的位置，则等式依然成立。 因为逻辑变量的取值为0或1，无论0、1等式成立；而逻辑式的取值也不外乎0和1两种。 §2.1 逻辑代数运算 代入定理（续） 可以用来扩大定律和公式的应用范围 例如： §2.1 逻辑代数运算 反演定理 将函数 Y 式中所有的… “ ” 换成 “ + ”，“ + ” 换成 “ ” ； “ 0” 换成 “1”，“1” 换成 “0” ； 原变量换成反变量，反变量换成原变量， 则所得到的表达式是 的表达