应用随机过程教参.doc

随机过程简介 随机过程这一学科最早源于对物理学的研究，如吉布斯美国物理化学家、数学物理学家、玻尔兹曼奥地利物理学家、庞加莱法国数学家等人对统计力学的研究，及后来爱因斯坦、维纳美国数学家，控制论的创始人、莱维法国数学家等人对布朗运动的开创性工作。1907年前后，马尔可夫研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。1923年维纳给出布朗运动的数学定义，直到今日这一过程仍是重要的研究课题。随机过程一般理论的研究通常认为开始于20世纪30年代。1931年，柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》，1934年辛饮发表了《平稳过程的相关理论》，这两篇著作奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理论基础。1953年，杜布出版了名著《随机过程论》，系统且严格地叙述了随机过程基本理论。随机过程整个学科的理论基础是由柯尔莫哥洛夫和杜布奠定的。柯尔莫洛夫 　　1903年4月25日，柯尔莫洛夫出生于俄罗斯的坦博夫城。他的父亲1919年去世。他的母亲出身于贵族家庭，在他出生后10天去世。他只好由二位姨妈抚育和指导学习。 　　他5、6岁时就归纳出了“l＝1^2，1+3＝2^2，1+3+5=3^2，1+3+5+7＝4^2．…”这一数学规律。 14岁时他就开始自学高等数学，1920年他高中毕业，进入莫斯科大学，先学习冶金，后来转学数学，大学三年级时就发表了论文。 1925年大学毕业后，当研究生。 1929年研究生毕业后，担任莫斯科大学数学力学研究所助理研究员。 1935年获得苏联首批博士学位。 1931年起他担任莫斯科大学教授，并指导研究生。 　　1933年担任莫斯科大学数学力学研究所所长，创建了概率论、数理统计、数理逻辑、概率统计方法等教研室，先后教过数学分析、常微分方程、复变函数论、概率论、数理逻辑和信息论等课程。 　　1939年当选为原苏联科学院院士、主席团委员和数学研究所所长。 　　1954年担任莫斯科大学数学力学系主任。 　　1966年当选为原苏联教育科学院院士。 　　1987年10月20日在莫斯科逝世，享年84岁。 研究范围 　　他的研究范围广泛：基础数学、数理逻辑、实变函数论、微分方程、概率论、数理统计、信息论、泛函分析力学、拓朴学……以及数学在物理、化学、生物、地质、冶金、结晶学、人工神经网络中的广泛应用。他创建了一些新的数学分支——信息算法论、概率算法论和语言统计学等。 荣誉奖项 由于他的卓越成就，他在国内外享有极高的声誉。他是美国、法国、民主德国、荷兰、波兰、芬兰等20多个科学院的外国院士，英国皇家学会外国会员，他是法国巴黎大学，波兰华沙大学等多所大学的名誉博士。1963年获国际巴尔桑奖，1975年获匈牙利奖章，1976年获美国气象学会奖章、民主德国赫姆霍兹奖章，1980年获世界最著名的沃尔夫奖。在国内，1941年获国家奖，1951年获苏联科学院车贝雪夫奖，1963年获苏维埃英雄称号，1965年获列宁奖，1940年获劳动红旗勋章，1944—1979年获7枚列宁勋章、金星奖章及“在伟大的爱国战争中英勇劳动”奖章，1983年获十月革命勋章，1986年获苏联科学院罗巴切夫斯基奖。杜布　　杜布是美国数学家1910年10月27日生于辛辛那提2004年6月7日卒于伊利诺伊杜布毕业于哈佛大学，1932年获博士学位他是美国国家科学院和美国科学艺术研究院院士伊利诺伊大学教授 杜布的主要贡献是概率论他深入研究了随机过程理论，得出了任意的随机过程都具有可分修正，建立了随机函数理论的公理结构他是鞅论的奠基人，虽然莱维等人早在1935年发表了一些孕育着鞅论的工作，1939年引进“鞅”(martingale)这个名称，但对鞅进行系统研究并使之成为随机过程论的一个重要分支的，则应归功于杜布他还引进了半鞅的概念在鞅论中有以他的姓氏命名的著名的杜布停止定理、杜布──迈耶上鞅分解定理等鞅论使随机过程的研究进一步抽象化，不仅丰富了概率论的内容，而且为其它数学分支如调和分析、复变函数、位势理论等提供了有力的工具 对马尔可夫过程，杜布关于轨道的严密处理进行了系统的研究 主要内容：Poisson 过程、马尔可夫链、更新过程、布朗运动 问题：随机变量的定义？ 定义：设是概率空间，X是定义在上取值于实数集R的函数，如果，则称X是上的随机变量，简称为随机变量。函数称为随机变量X的分布函数。 第一章 随机过程的基本概念 一、随机过程的定义 例1：医院登记新生儿性别，0表示男，1表示女，Xn表示第n次登记的数字，得到一个序列X1 ， X2 ， ···，记为{Xn，n=1,2, ···}，则Xn 是随机变量，而{Xn，n=1,2, ···}是随机过程。 例2：在地震预报中，若每半年统计一次发生在某区域的地震的最大震级。令Xn 表示第n次统计所得的值，则Xn 是随