高等数学中常见的一元函数极限求法探讨剖析.docVIP

高等数学中常见的一元函数极限求法探讨 数学与计算机科学学院 数学与应用数学专业 XXXXX XXXX 【摘要】极限概念是高等数学中最基本最重要的概念之一.然而极限的定义比较抽象，如何求极限，方法灵活，技巧性强，初学者不易掌握.这样就给学生学习掌握这个理论带来许多困难.本文从不同的角度对不同的题型进行探讨，总结部分求极限的方法：利用利用极限定义、四则运算法则、夹迫性定理、函数连续性、两个重要极限、无穷小代换法、洛必达法则等，并且对不同方法的要求和注意事项进行探索，通过典型的例题以及分析能够达到培养学生数学思维的能力、开拓学生的数学潜能. 【关键词】极限；方法；技巧；计算 目录 中文摘要……………………………………………………………………………………………1 引言…………………………………………………………………………………………………3 1 一元函数极限概念………………………………………………………………3 2 一元函数极限的求法……………………………………………………………3 2.1 利用定义求极限…………………………………………………………………3 2.2 利用极限的四则运算法则求解…………………………………………………3 2.2.1 因式分解法（适用于时,型）………………………………………4 2.2.2 通分法（适用于型）……………………………………………………5 2.2.3 分子分母有理化（适用于）…………………………………5 2.3 用迫敛性求解函数极限（夹逼法）……………………………………………5 2.4 利用函数连续性求极限…………………………………………………………5 2.5 利用变量替换法求函数极限……………………………………………………6 2.6 利用两个重要极限求函数的极限………………………………………………6 2.7 等价无穷小代换求解函数极限…………………………………………………7 2.7.1 等价无穷小的概念………………………………………………………………7 2.7.2 常用的等价无穷小替换…………………………………………………………7 2.7.3 运用等价无穷小的替换需注意的地方…………………………………………9 2.8 利用泰勒公式法…………………………………………………………………9 2.9 利用拉格朗日中值定理求解函数极限………………………………………10 2.9.1 定理（拉格朗日中值定理）……………………………………………………10 2.9.2 如何用拉格朗日中值定理求极限……………………………………………10 2.10 ,型以及能化成，型的函数极限求法……………………………11 2.10.1 分子、分母同除以分子的最高阶（适用于型及）………………………11 2.10.2 约去无穷小因子法（适用于时，型）……………………………11 2.10.3 抓大头小头法（适用于和时，有理分式的极限）………………………11 2.10.3.1 抓大头法…………………………………………………………………………11 2.10.3.2 抓小头法…………………………………………………………………………11 2.10.4 利用洛必达法求解该类型函数极限……………………………………………12 2.10.4.1 含三角函数、对数函数、指数函数型的………………………………12 2.10.4.1.1 等价无穷小量与洛必达结合求解函数极限……………………………………12 2.10.4.1.2 泰勒公式与洛必达结合求解函数极限…………………………………………13 2.10.4.2 型洛必达求解函数极限…………………………………………………14 2.10.4.3 型洛必达求解函数极限…………………………………………14 2.10.4.4 型洛必达求函数极限……………………………………………………15 2.10.4.5 使用洛必达法则注意事项………………………………………………………15 2.11 用左、右极限与函数极限关系求解函数极限…………………………………16 2.11.1 分段函数…………………………………