二次函数全章剖析.ppt

二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 向上 直线x=1 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 向上 y轴 （0，0） （1，0） 向上 直线x=1 （1，2） 向右平移1个单位 向上平移2个单 位 图象都是抛物线，形状相同，位置不同。 在同一坐标系中画出下列各组函数的图象： 向下 直线x=-1 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 向下 y轴 （0，0） （-1，0） 向下 直线x=-1 （-1，-3） 向左平移1个单位 向下平移3个单 位 图象都是抛物线，形状相同，位置不同。 一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到y=a(x-h)2+k的图象。 a0 a0 顶点坐标 对称轴 开口方向 y=a(x-h)2+k 向上 向下 直线x=h （h，k） （h，k） 直线x=h 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 向上 向下 向上 向下 向上 向下 向下 向上 直线x=-3 直线x=-1 直线x=3 直线x=-1 直线x=0 直线x=2 直线x=-4 直线x=3 y轴 下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用 y=0.0225x2+0.9x+10 表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称。 (1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 求二次函数y=ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标。 对称轴：直线 顶点坐标： 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 直线x=3 直线x=8 直线x=1.25 直线x=0.75 1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程 长方形的周长为 20 cm，设它的一边长 x cm，面积为 y cm2。 y 随 x 变化而变化的规律是什么？分别用函数式、表格和图象表示出来。 （1）用函数表达式表示： （2）用表格表示： （3）用图象表示： y 10－x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 x 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 16 21 24 25 24 21 16 9 (1)自变量x的取值范围是什么？ (2)当x取何值时，长方形的面积最大？ 当x=5时，y取最大值25。 即当长方形的长和宽都是5时，面积取最大值25。 (3)描述y随x的变化而变化的情况。 当0x5时，y随x的增大而增大； 当5x10时，y随x的增大而减小。 二次函数的三种表达方式各有什么特点？它们之间有什么联系？ 函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系； 函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势； 函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系。 1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二次函数 6.何时获得最大利润 7.最大面积是多少 8.二次函数与一元二次方程 二次函数 二次函数的图象 二次函数所描述的关系 实际问题情景 二次函数的定义 用多种方式进行表示 y=x2，y=-x2 y=ax2，y=ax2+c y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c 二次函数的对称轴和顶点坐标公式 用二次函数解决实际问题 刹车距离 何时获得最大利润 最大面积是多少 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 总利润(元) 单件利润(元) 销售量(件) 单价(元) 解：设销售单价为 元，则所获利润 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 即 当 时， 所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元。 * * 1.二次函数所描述的关系 2.结识抛物线 3.刹车距离与二次函数 4.二次函数的图象 5.用三种方式表示二