同步测控优化训练：1.2.1函数概念.docVIP

1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 5分钟训练 (预习类训练，可用于课前) 1.（2006浙江高考，理）设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( ) A.［0,2］ B.［1,2］ C.［0,4］ D.［1,4］ 思路解析：在数轴上表示出两个集合，通过观察公共部分可以得出A∩B=A={x|0≤x≤2}. 答案：A 2.试判断以下各组函数中，是否表示同一函数? (1)f(x)=，g(x)=； (2)f(x)=，g(x)= (3)f(x)=，g(x)=()2n-1(n∈N)； (4)f(x)=，g(x)=. 思路解析：两个函数相同的充要条件是它们的定义域与对应关系分别相同. 解：(1)由于f(x)= =｜x｜，而g(x)= =x.故它们的值域、对应法则都不相同，所以它们不是同一函数. (2)由于函数f(x)=的定义域为{x|x≠0,x∈R }，而g(x)=的定义域为R.故它们不是同一函数. (3)由于当n∈N *时，2n±1为奇数， ∴f(x)= =x，g(x)= ( )2n-1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，因此它们是同一函数. (4)由于函数f(x)= 的定义域为｛x｜x≥0｝，而g(x)= 的定义域为｛x｜x≤-1或x≥0｝，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数. 3.求下列函数的定义域： (1)f(x)=； (2)f(x)=； (3)f(x)=. 思路解析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出函数解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合. (1)解：∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，而x≠2时，分式有意义，∴这个函数的定义域是{x|x≠2}. (2)解：∵3x+20，即x-时，根式无意义，而3x+2≥0，即x≥-时，根式才有意义，∴这个函数的定义域是{x|x≥-}. (3)解法一：∵当x+1≥0且2-x≠0，即x≥-1且x≠2时，根式和分式同时有意义，∴这个函数的定义域是{x|x≥-1且x≠2}. 解法二：要使函数有意义，必须 ∴这个函数的定义域是{x|x≥-1且x≠2}. 4.已知f(x)=(x∈R且x≠-1)，g(x)=x2+2（x∈R）. (1)求f(2)、g(2)的值; (2)求f［g(2)］的值; (3)求f［g(x)］的函数解析式. 思路解析：在解本题时，要理解对应法则“f”和“g”的含义，在求f［g(x)］时，一般遵循先里后外的原则.（1）、（2）是求函数值，把自变量的值代入函数解析式即可；（3）是求函数的表达式，解出的是含x的式子. 解：(1)f(2)= =，g(2)=22+2=6. (2)f［g(2)］=f(6)= . (3)f［g(x)］=f(x2+2)=. 10分钟训练 (强化类训练，可用于课中) 1.下列四个图形中，不可能是函数y=f（x）的图象的是( ) 思路解析：本题考查函数的定义.对函数y=f（x），x为自变量，y为函数值.在选项D中，一个x值对应两个y的值，所以不满足函数多对一或一对一的条件.故选D. 答案：D 2.已知函数f（x）=的定义域为F，g（x）=的定义域为G，那么集合F、G的关系是( ) A.F=G B.FG C.GF D.F∪G=G 思路解析：函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的值.F={x|x2-2x-3≥0}={x|x≤-1或x≥3}，G={x≥0且x-3≠0}={x|x≤-1或x＞3}，∴GF，选C. 答案：C 3.函数f（x）的定义域为［0，2］，则函数f（x+1）的定义域是( ) A.［-2，2］ B.［-1，1］ C.［0，2］ D.［1，3］ 思路解析：f（x）与f（x+1）的定义域都是指的x的取值范围，由函数的对应法则知0≤x+1≤2，即可求出x的范围.解不等式0≤x+1≤2，得-1≤x≤1，∴选B. 答案：B 4.设函数f（x）=ax+b，若f（1）=-2，f（-1）=0，则( ) A.a=1，b=-1 B.a=-1，b=-1 C.a=-1，b=1 D.a=1，b=1 思路解析：已知函数的对应法则，此题可用待定系数法求a、b的值. 由已知得a=-1，b=-1，选B. 答案：B 5.下列4对函数中表示同一函数的是( ) A.f（x）=x，g（x）=（）2 B.f（x）=x，g（x）= C.f（x）=x，g（x）=