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自动控制原理辅导资料十二 主 题：离散控制系统的辅导文章——采样过程与采样定理 学习时间：2012年12月17日－12月23日 内 容： 我们这周主要学习课件第7章离散控制系统的部分内容。希望通过下面的内容能使同学们加深对离散控制系统的相关知识的理解。 注意：请同学根据老师标注的侧重点选择性学习。 一、概述（了解内容） 1．离散控制系统（又称为采样控制系统），它与连续控制系统的根本区别在于：离散系统有一处或几处信号是时间的离散函数。 图1 采样开关经一定时间后闭合，每次闭合时间为，如图所示。 图2 二、采样过程与采样定理采样过程及其数学描述。 图3 采样过程如图3所示。 2.采样定理的频率特性为： 该信号的频谱是一个单一的连续频谱，其最高频率为。 图4 离散信号的拉普拉斯变换为： 式中为采样频率，为的拉式变换。若的极点全都位于左平面，可令，求得的傅式变换为： 式中为连续信号的傅式变换，即为的频谱，即 离散信号的频谱是以采样频率为周期，由无限多的频谱叠加而成。 当时，离散信号的频谱为无限多个孤立频谱组成的离散频谱，其中与对应的是采样前原来的连续信号的频谱，幅值为原来的。 图5 若，离散信号的频谱不再由孤立频谱构成，而是一种与原来连续信号的频谱毫不相似的连续频谱。 图6 3.Shannon定理（采样定理） 如果对一个具有有限频谱的连续信号采样，当采样角频率或采样频率时，则由采样得到的离散信号能够无失真地恢复到原来的连续信号。 三、典型例题解析 1.数字控制系统较之一般连续控制系统具有如下优点，包括( )。 A.数字计算机能够保证足够的计算精度 B.采用高精度检测元件，能够提高整个系统的精度 C.可以采用分时控制方式 D.数字信号的抗干扰能力好，可以提高系统的抗干扰能力 答案：ABCD 2.从频率特性的角度看，任一时间信号都可以看成是由一系列的( )叠加而成。 A.正弦信号 B.余弦信号 C.脉冲信号 D.数字信号 答案：A 3.比例微分控制系统如图所示，试分析控制器对系统性能的影响。 （第十一周思考题答案） 答：当无控制器时，系统的特征方程为 该二阶系统的阻尼比为零，阶跃响应为等幅振荡，系统临界稳定。 加入控制器后，系统的特征方程为 此时，系统的阻尼比,系统稳定，且阻尼比的大小可通过改变参数和来调整。由于微分控制作用只对动态过程起作用，对稳态过程没有影响，且微分作用对噪音控制非常敏感。因此，微分控制器很少单独使用，通常都是与其他控制规律结合起来，构成控制器和控制器，应用于系统。 四、思考题（答案解析请见第十三周辅导资料） 设连续信号为，试按采样定理选择频率。 第4页 共4页