3.1.1归纳推理.pptVIP

* 归纳推理 世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数 歌德巴赫猜想的提出过程： 3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， 歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17． 6＝3+3， 1000＝29+971， 8＝3+5， 1002=139+863, 10＝5+5, … 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11, 18 =7+11, …， 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 需证明 例:已知数列{an}的第1项a1=1且 (n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式. ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； 归纳推理的一般步骤： 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 归纳推理的几个特点?: 1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳推理的结论具有猜测性，结论是否真实还需证明，因此它不能作为数学的证明工具. 3.归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳法得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮人们提出和发现问题. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系. 合作探究 尖顶塔 截角正方体 五棱柱 正八面体 立方体 五棱锥 三棱柱 四棱锥 三棱锥 棱数(E) 顶点数(V) 面数(F) 多面体 4 6 4 5 5 6 5 9 8 尖顶塔 截角正方体 五棱柱 正八面体 立方体 五棱锥 三棱柱 四棱锥 三棱锥 棱数(E) 顶点数(V) 面数(F) 多面体 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 尖顶塔 截角正方体 五棱柱 正八面体 立方体 五棱锥 三棱柱 四棱锥 三棱锥 棱数(E) 顶点数(V) 面数(F) 多面体 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 F+V-E=2 猜想 欧拉公式 思考探究 已知数列{an}的第1项a1=0且 (n=1,2,3 …),试归纳出这个数列的通项公式. 意大利数学家斐波那契在他的1228年出版的《算经》一书中记述了一个有趣的兔子问题：假定每对大兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就可长成大兔子，如果不发生死亡，那么由一对大兔子开始，一年后能有多少对大兔子呢？ *