河北省乐亭新寨高级中学高一数学教案：第二章 数列第九课时 等比数列的前n项和（一） 必修5.docVIP

教学目标： 会用等比数列求和公式进行求和，灵活应用公式与性质解决一些相关问题；培养学生的综合能力，提高学生的数学修养. 教学重点： 1.等比数列的前n项和公式. 2.等比数列的前n项和公式的推导. 教学难点： 灵活应用公式解决有关问题. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 前面我们一起学习有关等比数列的定义、通项公式及性质. (1)定义式：＝q(n≥2，q≠0) (2)通项公式：an＝a1qn－1(a1，q≠0) (3)性质：①a，G，b成等比数列G2＝ab ②在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋qa1＋a2＋＋an.a1＋a2＋＋a64＝1＋2＋4＋＋263 ① 我们发现，若在①式两边同乘以2，则得 2S64＝2＋4＋…＋263＋26 ② 由②－①可得：S64＝264－1 同理，可知，若Sn＝a1＋a2＋a3a1＋a1q＋a1q2＋a1qn－2＋aa1q＋a1q2＋a1q3＋qn－1＋ ① 或Sn＝ ② 若已知a1，q，n，则选用公式①；当已知a1，q，an时，则选用公式②. 2.例题讲解 ［例1］求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和. 分析：等比数列的第5项到第10项可组成一新等比数列. 解法一：由1，2，4，…可知：a1＝1，q＝2 ∴an＝2n－1，∴a5＝24＝16，a10＝29＝512. 从第5项到第10项共有6项，它们的和为：＝1008. 答案：从第5项到第10项的和为1008. 解法二：从第5项到第10项的和为：a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a＝2n－＝224－1 答：一天时间可传遍224－1人. 评述：应先将所遇问题数学化，然后用有关知识加以解决. Ⅲ.课堂练习 课本P54练习1，2，3，4 Ⅳ.课时小结 等比数列求和公式：Sn＝或Sn＝ (q≠1)及推导方法：错位相减法.是本节课应重点掌握的内容，课后应进一步熟练公式掌握其基本应用 Ⅴ.课后作业 课本P58习题 1，2，7 等比数列的前n项和(一) 1．若数列{an}的前n项和为Sn＝an－1 (a≠0)，则这个数列的特征是 （ ） A.等比数列 B.等差数列 C.等比或等差数列 D.非等差数列 2．等比数列{an}中，若S6＝91，S2＝7，则S4为 （ ） A.28 B.32 C.35 D.49 3．数列{an}的通项公式为an＝，若Sn＝9，则n等于 （ ） A.9 B.10 C.99 D.100 4．使数列10，10，10，…，10，…，前n项之积大于105，则自然数n值为（ ） A.6 B.9 C.11 D.12 5．已知两数的等差中项是10，等比中项是8，则以这两数为根的一元二次方程是 （ ） A.x2＋10x＋80 B.x2－10x＋640 C.x2＋20x＋640 D.x2－20x＋6 . 7．在正实数组成的等比数列中，若a4a5a6＝3，则log3a1＋log3a2＋log3a8＋loa1＋a2＋a3＋a4＋a5a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝9，则a11＋a12＋a13＋a14＋a＝ 10．数列1，2，3，…的前n项和为 . 11．已知等比数列中{an}：1，2，4，8，……，它的第n项为an，求a3n. 12．已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1＝4an＋2 (n＝1，2，…)，求证{cn}是等差数列； （3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式. 等比数列的前n项和(一)答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．D 6．70 7． 8．27 9． 10．（n2＋n＋2） 11．a3n＝23n－1 12．已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1＝4an＋2 (n＝1，2，…)，求证{cn}是等差数列； （3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式. 解：（1）∵Sn+1＝4an＋+1＋2a1＋a2＝4a1＋2 (n＝1，2，…)， ∴cn+1－cn＝－＝＝ 将bn＝3·2n－1代入，得cn+1－cn＝ ( n＝1，2，…) 由此可知：数列{cn}是公差为的等差数列，c1＝＝ 故cn＝