高中物理（人教大纲版）第一册 第七章机械能 七、机械能守恒定律的应用(备课资料).docVIP

●备课资料 一、机械能变化和做功的关系 当研究对象所受各力中，只有重力（和弹簧弹力）做功时，研究对象的机械能守恒.虽然如果除重力（和弹簧弹力）之外，还有其他的力（外力和内力）做功不为零，则研究对象的机械能将发生变化.如果将研究对象所受各内、外力中除去重力（和弹簧弹力）后所做的功记为 W非，则研究对象机械能的变化ΔE = W非. 研究对象的机械能发生变化时，虽然不再满足机械能守恒定律，但仍应遵循更一般的能量转化与守恒定律.如果我们能分析清楚某一物理过程中能量变化和转化的情况，根据能量转化与守恒定律也能解决力学问题.例如：如图所示，质量分别为 m1和m2的两物体用轻绳相连接，绳跨过安放在桌边的一个小定滑轮，m2位于桌外，距地面 h 高处.现将两物体由静止开始释放，m2将下落，若m2 落地时物体 m1 尚未与滑轮相撞，已知 m1 与水平桌面间动摩擦因数为μ，则m2 落地时的速率v可根据能量转化与守恒定律求得.m2 下落到地面时，重力势能减少了 m2gh，减少的重力势能有一部分转变为m1 和m2的动能，另外一部分用于 m1 克服摩擦做功转变为内能，因此有： 0m2gh =(m1 + m2)v2 +μm1gh 当然也可根据 ΔE = W非列出方程，系统在上述过程中的初态机械能E = m2gh + Ep1（以地面为参考面），末态机械能(m1 +m2)v2 + Ep1， W非=－μm1gh，应有 (m1+ m2)v2－ m2gh =－μm1gh v = 当然上述情况也可根据牛顿定律与运动学公式进行分析，或分别对两物体应用动能定理，但都不如用能量转化与守恒的观点解决问题那么简捷，从能量转化与守恒的观点出发分析研究问题，是物理学常用的一种思维方法. 二、关于碰撞的几个问题 （1）物体之间通过极短时间的相互作用，使物体的动量发生明显的变化，是碰撞的基本特点.在这极短时间内，非碰撞力的冲量与物体之间相互作用的碰撞力冲量相比甚微，可以忽略.因此，只要适当地选择系统，使碰撞力成为系统内力.则在碰撞过程中，系统的总动量可视为守恒，由于碰撞时间极短，在碰撞过程中各物体的位移也可忽略（题目特别声明者除外），即碰撞后各物体由碰撞前瞬间所在位置，以新的动量开始运动. 需要特别注意的是，碰撞过程中非碰撞力的冲量可以忽略，但碰撞之前、碰撞之后非碰撞力是不能忽略的.因此，碰撞过程与碰撞之前、碰撞之后的过程往往遵循不同的物理规律，通常应将碰撞过程与碰撞前、后的过程加以区别，分别进行研究并找到有关物理量的联系. 通常说碰撞过程遵循动量守恒定律，这种说法其实是有条件的，即碰撞力的冲量必须是所研究系统的内力冲量.如果系统所受外力中含有碰撞力，或者说如果系统所受外力冲量不能忽略，显然，系统在碰撞过程中就不遵循动量守恒定律.例如：如图所示，两物体的质量相等，分别记为 m2 和m3，拴在一根不可伸长的绳的两端（绳的质量不计），跨过一固定于屋顶的轻滑轮，另有一质量为 m1 的小物体，上有小孔，穿过轻绳位于 m2 上方.当m1下落与m2发生正碰并粘为一体时，即便碰撞时间极短， m1与m2所构成的系统在碰撞过程中动量并不守恒.因为 m2 受到绳子拉力为外力，而绳子拉力的冲量在碰撞过程中是不能忽略的，因为正是绳子拉力冲量的作用，使 m3 物体在极短时间里由静止开始达到与m2有相同的速率.显然，绳子拉力的冲量与 m1、m2之间相互作用的碰撞力冲量大小应该有相同的量级，即绳子拉力的冲量就其大小而言，也属于碰撞力的冲量.如果将三物体连同轻绳视为一个系统，在碰撞过程中绳拉力的冲量虽然成为内力的冲量，但滑轮对绳作用力的冲量（其大小等于绳拉力冲量大小之2倍）是外力冲量，在碰撞过程中同样不可忽略，系统动量仍不守恒.如果外力的冲量在碰撞过程中不能忽略，可用动量定理研究此碰撞过程.在上述碰撞过程中设m1下落到与m2 碰撞之前瞬间速率为 v0，碰后三物体共同速率为 v，绳拉力冲量大小为I，并以竖直向下为正向，对m1、m2组成系统而言，在碰撞过程中应有： (m1+ m2)v－m1v0 =－I 对于物体m3而言，应有 －m3v =－I 两式相比较，可得（m1 + m2 +m3）v = m1v0.此式好像反映系统动量守恒，但实际上左端并不是三物体组成的系统的总动量，只是三物体动量大小之和，因此，上式并不表示在碰撞过程中，三物体组成的系统动量守恒. （2）碰撞过程中的能量问题 单纯的机械碰撞过程中系统的机械能有可能转变为其他形式能量.碰撞过程中系统的机械能保持不变，则称为弹性碰撞.若系统在碰撞过程中所受外力冲量可忽略，则弹性碰撞应同时遵循动量守恒和总动能在碰前、碰后应相等这两个方程.解方程组可得两物体的碰后速度为： v1′=v2 v2′==v2 显然，当两物体质量相同时，在对心弹性正碰中交换速度. 碰撞后系统总动能减