高中数学：3.1回归分析 （二） 教案 （北师大选修2-3）.docVIP

3.1回归分析（教案） 教学目标： 通过对统计案例的探究，会对两个随机变量进行线性回归分析. 理解相关系数的含义，会计算两个随机变量的线性相关系数，会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度. 通过对数据之间散点图的观察，能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析. 教学重点: 散点图的画法，回归直线方程的求解方法;相关系数的求法与应用. 教学难点 回归直线方程的求解方法; 相关系数的求法与应用; ；能够对两个随机变量进 行可线性化的回归分析. 教法：启发诱导式 第一课时（回归分析） 教学过程 一、问题情境 客观事物是相互联系的 过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系 比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说 事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度 所以说，函数关系存在着一种确定性关系 但还存在着另一种非确定性关系——相关关系 二、新授 在必修课程中，我们已经学习了最小二乘法，并会建立变量之间的线性回归方程.引导学生阅读教材，然后完成知识点的填充. 知识讲解 1.相关关系的概念 两个变量间的关系可分为确定关系和非确关系，前者又称为函数关系，后者又称为相关关系. 2.回归方程 设有对观测数据，根据线性回归模型，对于每一个，对应的随机偏差项，我们希望总偏差越小越好，即要使越小越好．所以，只要求出使取得最小值时的，值作为，的估计值，记为，． 注：这里的就是拟合直线上的点到点的距离． 用什么方法求，？ 回忆《数学3（必修）》“2．4线性回归方程”P71“热茶问题”中求，的方法：最小二乘法． 利用最小二乘法可以得到，的计算公式为 ， 其中， 由此得到的直线就称为这对数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程．其中，分别为，的估计值，称为回归截距，称为回归系数，称为回归值． 举例应用 例1．下表给出了我国从年至年人口数据资料，试根据表中数据估计我国年的人口数． 年份 人口数/百万 解：为了简化数据，先将年份减去，并将所得值用表示，对应人口数用表示，得到下面的数据表： 作出个点构成的散点图， 由图可知，这些点在一条直线附近，可以用线性回归模型来表示它们之间的关系． 根据公式（1）可得 这里的分别为的估 计值，因此线性回归方程 为 由于年对应的,代入线性回归方程可得（百万），即年的人口总数估计为13.23亿. 对应练习：课本练习 小结：1.线性相关的概念；2.理解回归方程的系数来历；3.求回归方程的步骤. 作业：课本习题1-1，1题的第二问 第二节相关系数 教学过程： 一．问题情境 对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义．左图中的散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线附近，我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确地刻画线性相关关系呢？为了回答这个问题，我们需要对变量与的线性相关性进行检验（简称相关性检验），那么就需要学习相关系数来处理. 二、新授 （一）知识点讲解 1．相关系数的计算公式： 对于，随机取到的对数据，样本相关系数的计算公式为 ． 2．相关系数的性质： （1）； （2）越接近与1，，的线性相关程度越强； （3）越接近与0，，的线性相关程度越弱． 可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关． 应用举例 要分析学生高中入学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩如下表： 学生编号 入学成绩 高一期末成绩 （1）计算入学成绩与高一期末成绩的相关系数； （2）如果与之间具有线性相关关系，求线性回归方程； （3）若某学生入学数学成绩为分，试估计他高一期末数学考试成绩． 解：(1)因为，， ，， ． 因此求得相关系数为． 结果说明这两组数据的相关程度是比较高的； 点评：解决这类问题的解题步骤： （1）作出散点图，直观判断散点是否在一条直线附近； （2）求相关系数； （3）计算，，写出线性回归方程． 对应练习：课本练习 五．回顾小结： 1．相关系数的计算公式与回归系数计算公式的比较； 2．相关系数的性质； 3．探讨相关关系的基本步骤． 六．课外作业：习题1-1第2题． 第三节可线性化的回归分析 教学过程： 一．问题情境 前面我们学习的是利用线性回归