高中数学新人教A版必修2教案：点到直线的距离.docVIP

点到直线的距离 1．教学内容 《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书（必修·人民教育出版社）第二册（上），“§7．3两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用． 2．地位与作用 ??? 本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用． 　　? １．学情分析 　 我校高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高． ２．教学目标 根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标． 【知识技能】 ⑴ 理解点到直线的距离公式的推导过程； ⑵ 掌握点到直线的距离公式； ⑶ 掌握点到直线的距离公式的应用． 【数学思考】 ⑴ 通过探索点到直线的距离公式的推导过程，渗透算法的思想； ⑵ 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的推导过程，培养学生的数学阅读能力； ⑶ 通过灵活运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力． 【解决问题】 由探索点到直线的距离，推广到探索点到直线的距离的过程中，使学生体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，并使学生在经历反馈练习的过程中，进一步提高灵活运用公式，解决问题的能力． 【情感态度】 结合现实模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣． ３．教学重点、难点 　为更好地完成教学目标，本课教学重点设置为： 【重点】? ⑴ 点到直线的距离公式的推导思路分析； ⑵ 点到直线的距离公式的应用． 【难点】 ? 点到直线的距离公式的推导思路和算法分析． 【难点突破】 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用类比归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同算法思路．同时，借助于多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点． 　　三、教学方法 根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用类比发现式教学模式．从学生熟知的实际生活背景出发，通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式，引导学生探索点到直线的距离的求法．让学生在合作交流、共同探讨的氛围中，认识公式的推导过程及知识的运用，进一步提高学生几何问题代数化的数学能力． 　　四、过程设计 结合教材知识内容和教学目标，本课分为以下四个教学环节． 　 　环节１　创设情境 在教学环节1中，以学生熟知的地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离等生活图片的欣赏，以及一个具体实例：当火车在高速行驶时，如果旅客离铁轨中心的距离小于的安全距离时，就可能被吸入车轮下而发生危险．创设情景，让学生直观感受几何要素——“点到直线的距离”，从而有效调动学生的学习兴趣． （设计意图：以学生熟悉的实际生活为教学背景，引入新课，有效调动学生的学习兴趣．） 那么“应该如何求点到直线的距离呢？”带着这个问题，教学进入环节2． 　　环节２　点到直线的距离公式的推导过程 首先，由学生回答，初中有关“点到直线的距离”的定义：过点作直线的垂线，垂足为点，线段的长度叫做点到直线的距离． （设计意图：引导学生复习旧知，为新课的学习打下基础．） 接着，师生共同探讨如何求点到直线的距离．由于点和直线处在一般位置，所以公式的推导过程含有字母运算，比较抽象．为帮助学生更好地理解，可以补充两个由浅入深的具体问题，为后面推广到一般情况作好铺垫． 　　问题1? 如何求点到直线的距离？ 补充的问题1，由于点和直线的位置非常特殊，所以学生容易回答，应该鼓励学生利用多种解法解决本问． 方法① 利用定义 ?由于本课之前，学生已掌握了两条直线交点的求法等知识，所以容易通过定义，将点到直线的距离，转化为点、垂足两点之间距离来解决． 解：过点作的垂线，设垂足为 ? 方法② 利用直角三角形的面积公式 结合图形，学生也能利用面积构造法来解决，这一方法的难点是如何添作辅助线．教学时给予提示：由垂直条件，可以联想到三角形的高或直角三角形等相关知识． 解：过点作的垂线，交点为点在Rt 方法③ 利用三角函数 根据定义作出图象后，由于涉及到Rt和直线倾斜角，学生容易联想利用三角函数知识解决问题． 解：过点作的垂线，垂足为 ? 方法④ 利用函数的思想 在初中，学生已初步认识了点到直线的距离的几何特征：连接直线外一点与直线上任意点，所得线段中垂线段最短．以此为背景，学生可能通过函数的思想来解决． 解：设直线