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§1.3.4正方形性质与判定（九年级上数学00）—— 研究课 主备：李维明 一.学习目标： 1．理解的定义， 掌握的性质和判定； 2．能运用的性质和判定进行简单的计算与证明． 二．学习重点：的性质理解和掌握；学习难点：形的性质、判定的综合应用．三．教学过程 知识梳理1：的定义： . 正方形的性质： （边） （角） （对角线） （对称性） 又是 四边形是正方形．已知平行四边形ABCD，在以下4个条件中再选哪两个条件，能使平行四边形ABCD成为正方形？有 种选法 ①AB=BC ②AC⊥BD ③∠ABC=90° ④AC=BD 2. (10 义乌下列说法不正确的是（ ）A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 边讲边练： ＝∠ACE＝ °如图，ABCD是正方形，=CB，∠DBE＝ °如图正方形ABCD中点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论（1）∠E=22.5°； (2) ∠AFC=112.5°； (3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶. 其中正确的有（ ） A．5个 B.4个 C.3个 D.2个 ∠AEB＝ °∠ACE＝ °5. (10 孝感已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 6. 如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F求证：PM = QM ②正方形与旋转结合 1. (10 泸州如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ后与△AED重合，则θ的取值可能为（ ）90° B.60° C.45° D.30° 2. (10 上海已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________. 3. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF． 4. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F，若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？ 11 烟台如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 . 10 自贡边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个蝶形风筝（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是 .10 茂名如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′D的周长是 . 如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 思考：如若P在AB的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请写出你的结论，并加以说明 2.(10 宜宾如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形； ④∠PFE=∠BAP；⑤PD= EC．其中正确结论的序号是 ． 思考：当点P在DB的长延长线上时，请将补充完整，并？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论 3．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB