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新考题新在款式 创新试题是近年高考数学试题中“抢眼”的一种题型，它多姿多彩的格调、清新优美的风采、发散开放的形式，构成了高考试题中一道亮丽的风景. 那么这些考题，为什么人们认为它新？新在哪里？ 其实新考题，再新也得在高中生“力所能及”的范围内翻腾，不然要背负“超纲”的嫌疑。因此命题人得想尽办法让考题从款式上看很“新”，而其考查的内容仍在教纲和考纲要求范围之内. 一、新题型 重直观 【例１】（2007年江西·8题）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是 （　A　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【解析】 A 倒圆锥形酒杯体积最小，故余下的高度最高，排除B，C，又因h1h4,所以h2h1h4. 【说明】　题目没有一个数据，只有几个代号，而答案要求我们比大小.这就得靠我们的理解所给四个反映大小的图形，观察不同之处. 【例2】(2007广东)图右是某汽车维修公司维修点环形分布图. 公司分配给A、B 、 C 、 D四个维修点某种配件各50件. 在使用前发现需将A、B 、 C 、 D四个维修点的这批配件 分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间 进行. 那么要完成上述调整，最少的调动件次( n件配件从一个 维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为 A.15 B.16 C.17 D.18 【说明】 题目很长，内容很少，提取有用信息，将调整后的 件数注到图上，答案一目了然. 二、新定义 立新知 【例3】（2007年湖北）若数列{an}满足N*),则称{an}为“等方比数列”. 甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列.则 （ B ） 甲是乙的充分条件但不是必要条件 甲是乙的必要条件但不是充分条件 甲是乙的充要条件 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【解析】 B 必要性显然，对充分性，只须举一反例，如数列-1，1，1，1，…，满足等方比数列的定义，但不是等比数列，故选B. 【例为：A1A=Ab,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为　　　（ B ） A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】 C 根据新定义的运算规则，必有xx=A2，所以x只能为A1，A3，故选C. 【说明】　这类试题常常在题目中给定一些新信息，如新的概念、新的关系、新的运算等，要求学生通过观察分析、阅读理解，并与已有认知结构中的知识进行同化，探索获取有用的信息，从而创造性的解决问题.对学生的独立思考问题、加工提取信息及知识迁移创新的能力要求较高. 三、引人文 添新意 【例5】 （2007年北京）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ． 【解析】 由题设条件知，直角三角形三边长分别为3，4，5，于是 【说明】 数学史知识的引入，把渗透数学文化和考查数学知识相结合，使枯燥呆板的试题变得生动活泼，有利于激发学生的学习兴趣. 【例6】（2006年江苏）右图中有一个信号源和五个接收器. 接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( ) （A） （B） （C） （D） 【解析】 D 将六个接线点随机地平均分成三组，共有=15种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有CCC=8种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是，选D. 【说明】 现代信息技术的发展，使得它离我们平民老百姓的生活越来越近，生活中离不开它，因此，作为当代的学生，未来的希望，更应该多了解信息技术的发展.这也是现在的新课标的重要体现之一. 四、重组合 出新题 【例7】（2007年福建）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意，都有a~a； （2）对称