2-1-2数学必修二直线和直线的位置关系.docVIP

数学必修二直线和直线的位置关系 一、选择题 1．异面直线是指(　　) A．空间中两条不相交的直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．平面内的一条直线与平面外的一条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线 [答案]　D [解析]　对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面．A应排除． 对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如图，就是相交的情况，B应排除． 对于C，如图的a，b可看做是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，C应排除． 只有D符合定义．应选D. 规律总结：解答这类立体几何的命题的真假判定问题，一方面要熟练掌握立体几何中的有关概念和公理、定理；另一方面要善于寻找特例，构造相关特例模型，能快速、有效地排除相关的选择项． 2．若直线a，b，c满足ab，a，c异面，则b与c(　　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 [答案]　C [解析]　若bc，由ab，知ac，这与a，c异面相矛盾，故b与c不可能平行，选C. 3．直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能 [答案]　D [解析]　如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB与AA1相交，A1B1与AA1相交，所以ABA1B1；又AD与AA1相交，所以AB与AD相交；又A1D1与AA1相交，所以AB与A1D1异面．故选D. 4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有(　　) A．3条 B．4条 C．6条 D．8条 [答案]　C [解析]　画一个正方体，不难得出有6条． 5．下列命题中，正确的结论有(　　) 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　B [解析]　是正确的． 6. 空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB，EFAB，则EF与CD所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° [答案]　A [解析]　取AD的中点H，连FH、EH，在EFH中 EFH＝90°， HE＝2HF，从而FEH＝30°， 故选A. 7．正方体A1B1C1D1－ABCD中，BD与B1C所成的角是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° [答案]　C [解析]　A1D∥B1C，A1D与BD所成的锐角(或直角)即为所求角，连接A1B.A1DB为正三角形， A1DB＝60°. 8．空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别为P、Q、R，且AC＝4，BD＝2，PR＝3，则AC和BD所成的角为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° [答案]　A [解析]　如图，P、Q、R分别为AB、BC、CD中点，PQ∥AC，QRBD， PQR为AC和BD所成角 又PQ＝AC＝2， QR＝BD＝，RP＝3 PR2＝PQ2＋QR2，PQR＝90° 即AC和BD所成的角为90°，故选A. 9．如图所示，已知三棱锥A－BCD中M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是(　　) A．MN≥(AC＋BD) B．MN≤(AC＋BD) C．MN＝(AC＋BD) D．MN(AC＋BD) [答案]　D [解析]　如图所示，取BC的中点E，连接ME，NE，则ME＝AC，NE＝BD， 所以ME＋NE＝(AC＋BD)． 在MNE中，有ME＋NEMN， 所以MN(AC＋BD)． 10．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是(　　) A．平行 B．相交且垂直 C．异面 D．相交成60° [答案]　D [解析]　将展开图还原为正方体，如图所示， 则ABC是等边三角形，所以直线AB、CD在原正方体中的位置关系是相交成60°. 二、填空题 11．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是________，不平行的两条直线的位置关系是________，两条直线没有公共点，则它们的位置关系是________，垂直于同一直线的两条直线的位置关系为________． [答案]　平行、相交、异面；相交、异面；平行、异面；平行、相交、异面． 12．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a、M、N、P、Q分别为棱AB、BC、C1D1和CC1的中点，则 MN与PQ的位置关系为________，它们所