19.2.1矩形同步测控优化训练(含答案).docVIP

19.2.1 矩 形 一、课前预习 (5分钟训练) 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补C.对角线相等 D.对角相等 2.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( ) A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三个角是否都为直角 3.如图,在△ABC中，∠C=90°，D是AB边的中点，AC=3，BC=4，则CD=__________. 图图图4.矩形ABCD的两对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,OA=3,则AC=_______________, AB=_________________. 课中强化(10分钟训练) 1如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性 2.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° 3.如图,矩形纸片ABCD中，AD=4 cm，AB=10 cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______________________cm. 图图图4.如图,矩形ABCD中，M是CD的中点. 求证：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA.5.如图,四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点. （1）如果__________________，则△DEC≌△BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论. 6.如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，则四边形ABCD是矩形.试说明理由. 图课后巩固(30分钟训练) 1.如图,矩形ABCG(AB＜BC)与矩形CDEF全等,点B、C、D在同一条直线上,∠APE的顶点P在线段BD上移动,使∠APE为直角的点P的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 图图图图2.如图是一块矩形ABCD的场地，长AB=102 m，宽AD=51 m，从A、B两处入口的中路宽都为1 m，两小路会合处路宽为2 m，其余部分为草坪，则草坪面积为 ( ) A.5 050 m2 B.4 900 m2 C.5 000 m2 D.4 998 m2 3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连结BE交AC于F,连结FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与△ACD;②△FED与△DEB;③△CFD与△ABG;④△ADF与△CFB.其中相似的为( ) A.①④ B.①② C.②③④ D.①②③ 4.如图,矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是___________________. 5.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长. 6.如图,在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论. 7.一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图（3）的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上. （1）求证:AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明. 8.现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片,将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次),使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一次操作),如图①(虚线表示折痕).除图①外,请你再给出三种不同的操作,分别将折痕画在图③至图⑤中(规定:一个操作得到的四个图形,和另一个操作得到的四