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裂隙统计β-α-γ图解 ——介绍一种新的裂隙统计方法 罗小杰 （长江水利委员会勘测总队） 裂隙是一种常见的构造。对裂隙进行统计分析是研究裂隙发育规律的一种基本方法和手段。目前对裂隙进行统计分析图件有两种：一是极射赤平投影，另一是玫瑰花图。下面介绍一种新的统计方法，即β-α-γ图解。 1. β-α-γ图解的原理 用α表示裂隙的倾角，β表示倾向， γ表示走向(有相差180o的两个值)。在α≠0和α≠90o时，裂隙通常表示成β∠α。事实上，裂隙都可用一个倾向值和一个倾角值予以确定其空间状态，也就是说，用一个由β和α组成的有序数组(β,α)即可代表一条裂隙产状，换句话说就是有序数组(β,α)与裂隙的空间状态呈一一对应关系，即给定一个有序数组(β,α)，有且只有一条裂隙与之对应，反过来，一条裂隙有且只有一对有序数组(β,α)来表示之。 如果以β为横轴，α为纵轴建立如图1所示的直角坐标系，那么有序数组(β,α)与βOα平面内的点建立了一一对应关系。即任意一对有序数组(β,α)在βOα平面内，只能找到唯一的点A与之对应，反过来，βOα平面内的任意一点A有且只有一对有序数组(β,α)与之相对应。 因此，任意一条裂隙，通过有序数组(β,α)都可以在βOα平面内找到唯一的对应点，同样，βOα平面内任意一点都代表唯一一条裂隙。这样，我们将裂隙与βOα平面内的点建立了一一对应关系。这就是β-α-γ图解的基本原理。 2. β-α-γ作图方法 作β-α-γ图可按下列步骤进行。 ①建立β-α-γ坐标系： 选取O点，以O为原点建立直角坐标系，横轴为β轴(倾向轴)，纵轴为α轴(倾角轴)， α轴的另一端为起点作平行于β铀的γ轴(走向轴)；以适当单位长(如坐标纸上的1mm刻度)将α轴分成90等分，将β轴和γ轴分成360等分，每一等分代表1度倾角值或方位角值。在α轴上由下至上标出0o~90o倾角值，β轴和γ轴上标出方位角，但二轴对应点的方位角之差值为90o，这是因为走向与倾向相差90o(图2)。为了作图方便，常在坐标纸上建立β-α-γ坐标系。 ②作散点图： 以裂隙的倾角值α为纵坐标，倾向值β为横坐标，将某一地点测得的裂隙在β-α-γ坐标系内一一用点标记，即得散点图。 ③统计成图： 用以适当单位长(如5o、10o等)为半径的单位圆圈为统计工具，从左至右，从上到下依次统计圆圈内点的个数，将统计数目标记在圆心位置。统计完毕后，以统计数据为基础作等值线，找出极密点I、II、…… 等，即得β-α-γ图(参见图5)。 ④成果应用： 通过极密点作α轴的平行线分别与β轴和γ轴相交，交点即是裂隙的倾向和走向；作β轴的平等线与α轴相交，交点即是裂隙的倾角。如果有多个极密点，那么它们在γ轴上交点间的距离即是它们走向的夹角。若将坝址附近的河流走向标在γ轴上，河流与各组裂隙走向的关系则一目了然。 3. β-α-γ图解统计成果检验 β-α-γ图解的统计成果是否可信是非常重要的问题。为此，不妨将极射赤平投影和裂隙玫瑰花图两种传统统计方法与β-α-γ图解对同一裂隙统计点的统计成果进行对比。 图3、图4和图5分别是用这三种方法对湖北省鹤峰县江坪河水利枢纽坝址地段发育在震旦系上统灯影组中厚层——巨厚层白云岩及灰岩中的裂隙进行统计所得的统计图。每种统计方法都得到三组裂隙，这三组裂隙的产状(即倾向、倾角和走向)列于表1。由表1可以看出，由三种统计图解得出的这三组裂隙的产状值有些偏差。这种偏差可能主要由下列原因引起：极射赤平投影可能来源于作图工具，如用于统计用的普洛宁网中小圆圈的数目有限，导致统计不精确，而使极密点位置偏离它本来的位置；另外，最后确定极密点位置时常用几何重心代替，而几何重心不一定就是极密点本来的位置。裂隙玫瑰花图之偏差来自统计过程中的裂隙分组和在玫瑰花图上具体确定优势方位时；β-α-γ图解的偏差主要由极射赤平投影的第二种情况引起。 显然，偏差大小直接反映统计数据的精确程度，偏差越大，精度越差。表2、表3和表4是三种统计方法偏差分析表。表的第一栏是统计成果，第二栏是三种方法所得数据的平均值，第三栏为偏差，是统计成果与平均值之差，第四栏左边为方差，其值为偏差平方和的九分之一，右边的标准差为方差的平方根。标准差或方差更好地反映了统计值与平均值的偏差大小。由表2、表3和表4可知，这三种统计方法的标准差都小于2度。作为一种统计学方法，2度的偏差是正常值范围。因此三种方法对裂隙统计成果基本是一致的。β-α-γ图解对裂隙进行统计分析是可行的，其统计成果是可信的。 表1 江坪河坝址附近裂隙三种图解统计成果对比表 裂隙产状 倾向（β） 倾角（α） 走向（γ） 换算后的走向与作图得出走向之差 裂隙组别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 极 射 赤平投影 144o 96o 50o 81o