拉格朗日方程与哈密顿方程(仲顺安)分析.pptxVIP

理论物理导论; 普通物理;态度端正，不要有任何思想包袱 掌握正确的学习方法 除了教材以外，应准备1-2本相关的参考书 数学基础知识的预备 不要旷课，提前预习，按时交作业;;平时成绩（30%）：包括考勤（累计5次旷课则平时成绩以零分处置），课堂听课情况，作业完成情况，课堂测验成绩 期末考试成绩（70%）;;; 法国数学家、物理学家 分析力学的创立者。在其名著《分析力学》中，把数学分析应用于质点和刚体力学，提出了运用于静力学和动力学的普遍方程，引进广义坐标的概念，建立了拉格朗日方程，把力学体系的运动方程从以力为基本概念的牛顿形式，改变为以能量为基本概念的分析力学形式，奠定了分析力学的基础，为把力学理论推广应用到物理学其他领域开辟了道路 ; 爱尔兰人 他的研究工作涉及不少领域，成果最大的是光学、力学和四元数．他研究的光学是几何光学，具有数学性质；力学则是列出动力学方程及求解；因此哈密顿主要是数学家．但在科学史中影响最大的却是他对力学的贡献．哈密顿量是现代物理最重要的量，当我们得到哈密顿量，就意味着得到了全部 ;第一章 拉格朗日方程和哈密顿方程 ?§1-1 自由度 约束与广义坐标;c：把质点的运动平面扩展到空间中的任意平面，改制点的平面运动方程Ax+By+Cz+D=0（该方程称为约束方程），独立地确定x、y，就可以确定z，则称该质点有2个自由度。 d：依此类推，假如限制质点只在一条直线上运动，则约束方程为两个，可供独立选择的坐标变量是一个，则称质点有1个自由度。 e：假设有N个质点组成的一个系统。①系统的质点自由运动时，自由度数为3N；②若有k个约束方程，则自由度数为3N-k。 ;广义坐标、广义速度;拉格朗日函数：它是由系统的动能和势能定义的函数。 L = T-U;分力为保守力（保守力系中，势能与力的关系：势能梯度的负值为力，势能下降最快的方向为力的方向。），可表示为：;同理可得到：;;拉格朗日方程;?§1-4 哈密度函数 哈密顿方程;U与速度无关：;勒让德变换;;对拉格朗日函数进行勒让德变换得到哈密顿函数: ;广义动量：;由拉格朗日方程:;;?§1-5 哈密度函数的物理意义;欧勒定理：;证明：; 通过变分，可以把微分方程变为最理想最简单的形式，即哈密顿正则方程，哈密顿用这个方程提供了一个普遍原理，对量子力学中薛定谔方程的建立和广义相对论都提供了桥梁。 人们发现，能量观点和拉格朗日方程、哈密顿原理及正则方程，完全适用于其它形式的物质运动，如电动力学、统计物理、相对论、量子力学，量子场论乃至基本粒子等，都是分析问题的基本工具或出发点。因而分析力学也就成了跨入理论物理学和现代物理学的入门课程。