1.2.2组合第一课时详解.pptVIP

1.2.2 问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？ 甲、乙；甲、丙；乙、丙 。 答：3。 情境创设 从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组 问题2 从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列. 问题1 排列 组合 有 顺 序 无 顺 序 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 概念讲解 组合定义: 1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是: ab , ac , bc 2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合. ab , ac , ad , bc , bd , cd (3个) (6个) 概念理解 所有的排列呢？ 所有的排列呢？ 组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关，而 组合则与元素的顺序无关. 概念讲解 排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么? 思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢? １）元素相同； ２）元素排列顺序相同. 元素相同 概念理解 构造排列分两步完成，先取出元素，再对元素进行排列；而构造组合就是其中一个步骤. 思考三:组合与排列有联系吗? 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是: 如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个 元素的所有组合个数是： 概念讲解 组合数: 注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 思考： 的值等于多少呢？ 组合数公式 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ． 根据分步计数原理，得到： 因此： 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式． 概念讲解 构造排列分两步完成，先取出元素，再对元素进行排列；而构造组合就是其中一个步骤. 组合数公式: 从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 : 概念讲解 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？ 组合问题 排列问题 (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法? 组合问题 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次? 组合问题 (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 组合问题 组合是选择的结果，排列 是选择后再排序的结果. 问题1 计算 猜想 猜想 m n m n m n C C C 1 1 ＋ － ＝ ＋ 问题2、一个口袋内装有7个不同的白球和1个黑球． （1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ （2）从口袋内取出3个球，其中含有1个黑球，共有多少种取法？ （3）从口袋内取出3个球，没有黑球，共有多少种不同的取法？ 组合数的两个性质 性质1 m n n m n C C － ＝ 性质2 m n m n m n C C C 1 1 ＋ － ＝ ＋ 规定： 1 0 ＝ n C 注: 1? 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数． 2? 此性质的作用：恒等变形，简化运算． 性质应用 1、计算 2、解方程 3、计算 例1.计算：⑴ ⑵ 例题分析 (4)求 (2)凸n（ n3）边形有多少条对角线？ 例2.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ (2)平面内有