《复习课教学设计示例》.docVIP

复习课教学设计示例 一元二次方程：学会复习重在题型与方法上的引导 教材中涉及一元二次方程的知识点主要是其解法．学生学习本课时内容时，在解方程中都用到4种方法，但常觉得配方法繁锁一些，从而影响二次函数的学习．另外，不少同学解题方法正确，但运算不过关失分最多． 选用什么方法解什么类型的一元二次方程，选用什么方法最优等等．这是复习本课时要和同学们交流的内容．同时，在题型与相应方法上引导要紧扣将二次降为一次、将二次转化为一次的思想方法训练．有条件的学校（学生学习能力普遍高）应将一元二次方程与二次函数有机结合起来，可能会起到很好的复习效果． 一、下列各题已有解答的有“病”吗？如果有“病”。请写出“病因”．没有解答的，你认为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿？ 1．写出一元二次方程 的一组二次项系数、一次项系数和常数项． 错解分析：易错之处是没有将原方程整理成一般形式，没有确定系数的符号，系数包括项前的“符号”，不能只取绝对值． 正确解法：先把原方程化为一般形式 ，所以二次项系数为3，一次项系数为－2，常数项 为－3． 2．用配方法解下列方程： （1） （2） （1）错解分析：在配方时，方程两边都必须加上一次项系数一半的平方，易错之处是在配方时只在方程的一边加上一次项系数一半的平方，而另一边没有加． 正确解法：移项，得 ，两边同除以2，化二次项系数为1，得 ，配方，得 ，所以 ，所以 ，所以 ， ． （2）错解分析：易错之处是配方时没有将二次项系数化为1，加错了常数项． 正确解法：移项，得 ，两边同除以3，化二次项系数为1，得 ，配方，得． 所以 ，所以 ， 即 ，． 二、“一元二次方程”给你留下多少？尝试写出各知识点并构建知识体系． 概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2，这样的整式方程叫一元二次方程 解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 方程 有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 三、下列例题你能不用老师点拨就能把别人讲懂？请先做做，看自己有无“漏洞”？如果有请尝试写出“病因”． 例1 （2009德州）若 是关于 的方程 的根，则的值为 ． 点拨：由题易知 ，即 ，由于 ，所以． 解：－2． 例2 （2009 义乌）解方程 点拨：本题也可用公式法直接求解． 解：原方程可变形为 即 ，所以或 ，故 ， 例3 （2009 中山）已知：关于 的方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是－1，求另一个根及 值． 解：（1） ， ，无论 取何值， ，所以 ，即 ，所以方程 有两个不相等的实数根； （2）设 的另一个根为 ，则 ， ， 解得，，所以方程 的另一个根为， 的值为1． 例4 （2008 潍坊）已知反比例函数，当 时，y随 的增大而增大，则关于的方程 的根的情况是( )． A．有两个正根 B．有两个负根 C．有一个正根一个负根 D．没有实数根 解：C． 例5 已知下列（ 为正整数）个关于 的一元二次方程． ① ② ③ … … ， （1）请解上述一元二次方程①、②、③、； （2）请你指出这 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可． 点拨：将①、②、③方程的左边分解因式，分别为，，，同样的方法将分解因式为，可以发现这些方程都有一个共同的根． 解：（1）由①式得， 所以解为，； 由②式得，所以解为，； 由③式得，所以解为，； …… 由式得，所以解为，； （2）共同特点有多个，比如：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等等． 四、你能以知识点或题型给上面例题分类？你认为这些题目的典型性怎样？发现了解规律或数学思想方法？有什么补充？请先写下来。以便交流． 1．例1一元二次方程的意义． 2．例2一元二次方程的解法（重难点）． 配方法：一般步骤为： （1）二次项系数化为1，也就是在方程两边同除以二次项系数； （2）移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； （3）配方，在方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化成的形式； （4）开方，若，则用直接开平方法求解，若，则