高三数学限时训练（教师用）24.docVIP

数学限时作业（24） 1．设为等差数列的前项和，若，则 ．15 2.若函数为奇函数，则实数 . 3.从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为 . 分数 5 4 3 2 1 人数 3 1 1 3 2 4.已知直线：，：，若∥，则 实数a的值是 .-3 5.已知，，则 . 6.已知函数及其导函数的图象如图所示， 则曲线在点P处的切线方程是 . 7.在△ABC中，点M满足，若 ，则实数m的值为 . 8.若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围 是 ． 9.在各项均为正数的等比数列中，已知，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 解（1）设公比为q，由题意得， 且即 ……………………………………………2分 解之得或（舍去），…………………………………………………4分 所以数列的通项公式为，.…………………………………6分 （2）由（1）可得，所以.…………………………………8分 所以， 所以， 两式相减得，…………………………………10分 ， 所以数列的前n项和为. ……………… 10．已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点. （1）求圆C的方程； （2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长； （3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由. 解．（1）由椭圆E：，得：，，， 又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………………………4分 （2）由题意，得，代入，得， 所以的斜率为，的方程为， …………………8分 （注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分） 所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为． 故直线被圆C截得弦长为7．…………………………………………………………10分 （3）设，，则由，得， 整理得①，…………………………12分 又在圆C：上，所以②， ②代入①得， …………………………14分 又由为圆C 上任意一点可知，解得． 所以在平面上存在一点P，其坐标为． - 1 - 用心 爱心 专心 （第6题图） 1 O y x