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第一章 误差 1. 试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差. 解: 例如,把地球近似看为一个标准球体,利用公式计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生的误差即为模型误差. 在计算过程中,要用到,我们利用无穷乘积公式计算的值: 其中 我们取前9项的乘积作为的近似值,得 这个去掉的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差. 2. 按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字: 816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23 解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字? 81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0 解: 五位 三位 六位 四位 4. 若1/4用0.25表示,问有多少位有效数字? 解: 两位 5. 若,是经过舍入后得到的近似值,问:各有几位有效数字? 解: 已知, 又, , 所以有三位有效数字; 因为, 所以有三位有效数字. 6. 设,是经过舍入后作为的近似值.求的计算值与真值的相对误差限及与真值的相对误差限. 解: 已知, ; ; . 7. 正方形的边长约为100cm,应该怎样测量,才能使其面积的误差不超过1cm2. 解: 设正方形面积为S,边长为a,则S=a2.所以要使:,则要求.所以边长的误差不能超过cm. 8. 用观测恒星的方法求得某地维度为(读到秒),试问:计算将有多大误差? 解: . 9 . 真空中自由落体运动距离s与时间的关系由公式确定,g是重力加速度.现在假设g是准确的,而对t的测量有的误差,证明t增加时,距离的绝对误差增加而相对误差却减小. 证明: 因为: 与t成正比, 与t成反比,所以当固定的时候, t增加时,距离的绝对误差增加而相对误差却减小. 10. 设,的相对误差为,求的绝对误差. 解: 已知,所以的绝对误差. 11. 设的相对误差为,求的相对误差. 解: . 12. 计算球的体积,为了使相对误差限为1%,问度量半径R时允许的相对误差限如何? 解: 已知,设,则要使得 ,则. 励志美文美句摘抄 　　1、不要放弃自己就是真正的坚强，虚心就是坚强，努力就是坚强，从头再来就是坚强，正直就是坚强，学会坚强之前要学会如何爱惜自己。 　　2、人生，就没有，永远的悲痛；也没有，永远的欢欣。能使我们坚强的，往往不是顺境，而是逆境；能让我们醒悟的，往往不是高兴，而是伤心。学会忍受，懂得艰辛，于曲折中前进。 　　3、人都说比天空和大地更远的距离是人与人的距离，因为人心里都会藏匿太多的猜忌和戒备，想要快乐就甩开生命中这些过于沉重，却又不必要的行李吧，生命中有爱就足够了。试着给周围你所熟识的还有你还陌生的人一个真诚无惕的微笑吧，它可以触摸到他人的心灵，微笑是有感染力有连带性的，它会无声的渗透进每个易感的心灵，更会让更多的心灵为之感动，心中有爱就会快乐，就会让微笑发自心底，灿烂在脸上。 　　4、千万不要因为自己已经到了结婚年龄而草率结婚。想结婚，就要找一个能和你心心相印相辅相携的伴侣。不要因为放纵和游戏而恋爱，不要因为恋爱而影响工作和事业，更不要因一桩草率而失败的婚姻而使人生受阻。感情用事往往会因小失大。 　　5、你要从现在开始，微笑着面对生活，不要抱怨生活给了你太多的磨难，不要抱怨生活中有太多的曲折，不要抱怨生活中存在的不公。当你走过世间的繁华与喧嚣，阅尽世事，你会幡然明白：人生不会太圆满，再苦也要笑一笑！ 　　6、不要让灰色的乌云笼罩一辈子，生命中还有很多美好的不要让其遮盖，不要因为一片乌云毁了一切，人生中还有很多可以去把握。 　　7、每一个成功者的背后都有一个心路的旅程，雨中漫步你不会比别人先一步看到彩虹。 　　8、面对人生的烦恼与挫折，最重要的是摆正自己的心态，积极面对一切。再苦再累，也要保持微笑。笑一笑，你的人生会更美好！ 　　9、命运，不过是失败者无聊的自慰，不过是懦怯者的解嘲。人们的前途只能靠自己的意志、自己的努力来决定。 　　10、你或许无法改变身高和体形，但是可以改变你的态度。我们每个人都有力量去培养和保持为我所用的积极态度，提高我们的人生质量，完成我们的人生目标。态度是人生理想的昭示，而非既有成果的反映。改变你的态度，就可以改变你的人生。 　　11、不要像玻璃那样脆弱。有的人眼睛总盯着自己，所以长不高看不远；总是喜欢怨天尤人，也使别人无比厌烦。没有苦中苦，哪来甜中甜？不要像玻璃那样脆弱，而应像水晶一样透明，太阳一样辉煌，腊梅一样坚强。既然睁开眼睛享受风的清凉，就不要埋怨风中细小的沙粒。 　　12、常言